高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案及反思

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案及反思，共3页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，讲解范例，课堂练习，小结，课后作业，板书设计，课后记等内容，欢迎下载使用。
§2.3.4 平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教    具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，，.2．平面向量的坐标运算若，，则，，.若，，则二、讲解新课：∥ ()的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1， y1) ，=(x2， y2)  其中.由=λ得， (x1， y1) =λ(x2， y2)      消去λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1， y2有可能为0， ∵  ∴x2， y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成       ∵x1， x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ ()三、讲解范例：例1已知=(4，2)，=(6， y)，且∥，求y.例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)   当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，求x解：∵=(-1，x)与=(-x， 2) 共线   ∴(-1)×2- x•(-x)=0   ∴x=±    ∵与方向相同    ∴x=  例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？    解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4)  ， =(2-1，7-5)=(1，2)       又 ∵2×2-4×1=0     ∴∥       又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，=(2， 4)，2×4-2×60  ∴与不平行       ∴A，B，C不共线     ∴AB与CD不重合       ∴AB∥CD四、课堂练习：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（    ）A.6            B.5            C.7            D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（    ）A.-3           B.-1           C.1            D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（   ）A.1，2        B.2，2         C.3，2         D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=           .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为        .6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=           .五、小结 （略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：