高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示学案设计

§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

学习目标

1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。

2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P98—P100）

复习：

⑴若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为                 .

⑵若，则         ，          ，       

二、新课导学

※探索新知

探究：平面向量共线的坐标表示

问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？

若（）共线，当且仅当存在实数，使                。

问题2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？

2、设，其中，则等价于______________________。

※ 典型例题

例1、已知，，且，求.

变式：判断下列向量与是否共线

①        

②

例2、向量，，，

当为何值时，三点共线.

变式：证明下列各组点共线：（1）         

（2）

例3、设点是线段上的一点，的坐标分别是，.

⑴当点是线段的中点时，求点的坐标；

⑵当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.

*变式： 当，点的坐标是什么？

三、小结反思

1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；

2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；

3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）. A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1已知判断与是否共线？

2、已知，且，求的值.

3、平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)，求：

(1)求3＋－2；

(2)求满足＝m＋n的实数m，n；

(3)若(＋k) (2－)，求实数k.

课后作业

1. 已知，，若与平行，则的值为        . 

2、已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)

A．外心    B．垂心    C．内心      D．重心

3、已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．

 (1)求实数x，使两向量、共线．

(2)当两向量与共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？