人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积教案

第十六教时

教材：续第十五教时     《教学与测试》第74、75课

目的：同第十五教时

过程：

一、         处理《教学与测试》第74、75课  （略）

二、         补充例题（视教学情况选用）：

1．    a、b为非零向量，当a + tb(tR)的模取最小值时，

   1求t的值         2求证：b与a + tb垂直

   解：1 |a + tb|2 = |a|2 + t2|b|2 + 2t|a||b|

         ∴当t =时, |a + tb|最小

       2 ∵b•(a + tb) = a•b  = 0   ∴b与a + tb垂直

如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，

求证：AD、BE、CF相交于一点。

证：设BE、CF交于一点H，

= a, = b, = h,

则= h  a , = h  b , = b  a

∵,  

∴

∴

又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点

2． 已知O为△ABC所在平面内一点，且满足

||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，

求证：

证：设= a, = b, = c,

则= c  b, = a  c, = b  a

由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2，

化简：a2 + (c  b)2 = b2 + (a  c)2 = c2 + (b  a) 2 

得：  c•b = a•c = b•a

从而•= (b  a)•c = b•c  a•c = 0

∴    同理：, 

三、        作业： 《教学与测试》P156  4—9

                           P158  4—7