高中数学2.5 平面向量应用举例复习练习题

g3.1057 平面向量的综合应用（2）

一、  说明

       本课时为g3.1051的补充，可机动处理.

二、基本训练：

1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c=(    )

A. 1:2:3         B.  2:3:4            C. 3:4:5               D.  1::2

2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若则△ABC （   ）

A. 一定是锐角三角形；                B. 一定是直角三角形；

C. 一定是钝角三角形；                D. 是锐角或直角三角形；

3、 △ABC中，若，则△ABC的形状是  （  ）

  A. 直角三角形   B. 等腰三角形  C. 等边三角形   D. 直角三角形或等腰三角形.

4、三角形的两条边长分别为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－６＝0的根，则此三角形的面积是            . 

5、在△ABC中已知sinA:sinB:sinC=(+1):2;，求三角形的最小角是        .

6．设，且，则x =（    ）．

（A）       （B）或        （C）或        （D）或

7．使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是    

(A)        (B)         (C)         (D)

8．满足arccos (1－x)≥arccosx的x取值范围是(   )．

(A)   (B)   (C)   (D)

9．下列不等式中正确的是(  )．

(A)        (B)

(C)                (D)

三、例题分析：

例1、        在△ABC中，已知a=，b=，B=450，求角A、C及边c.

例2、        在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状.

例3、        在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：=

例4、        在△ABC中，D是BC边上一点，AD⊥BC，垂足为D，且AD=BC=a，求+的最大值。

例5．海岛A的礁顶海拔1千米，礁顶的观测站P在11时测得一船在北300东，11时10分，船行至北600西方向又首测中俯角300，二测中俯角为600

（1）求船速（假设船在此段时间内匀速直线运动）

（2）何时船至岛的正西面？此时船距岛多远？

四、作业：同步练习 g3.1057 平面向量的综合应用（2）

1、钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过1200，则a的取值范围（     ）

A）0<a<3         B）≤a＜3          C）2＜a≤3            D）1≤a＜

2、在△ABC中，若sinA+cosA=，则三角形是（     ）

A）钝角三角形      B）直角三角形          C）锐角三角形      D）等边三角形

3、在△ABC中，角A满足sinA+cosA>0，且tanA－sinA<0，则A的取值范围是（    ）

A）（0、）         B）（、）         C）（、）        D）（、）

4、在△ABC中，下列三角式：①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③cossec；④tantan。其中为常数的是（    ）

A）①③          B）②④            C）①④                  D）②③

5、在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则下面等式一定成立的是（    ）

A）A=B          B）A=C            C）B=C                   D）A=B=C

6、在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，则∠C的大小是（     ）

A）300          B）1500               C）300或1500                   D）600或1200。

7、在△ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，则∠A=          。

8、已知△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为         。

9、在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则S△ABC=       。

11.（05江苏卷）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。

10、a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－Ｃ＝，求sinB的值。

11、隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=750，∠BCD=450，∠ADC=300，∠ADB=450，（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。                                

12、江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为450和300，而且两条船与炮台底部连线成300角，（炮台底部与江面平行），求两条船相距多少米？

  答案

基本训练：

1—3、DCD  4、6     5、   6—9、CBDC

例题分析：

例1、A=600，C=750， c=;   或A=1200, C= 150，c=

例2、△ABC是等腰直角三角形

例3、（略）

例4、设=x，则f(x)=x+=2+(－)2，

      当D、C重合时x=，      当D、B重合时x=，       故<x<

     显然x=1时，f(x)的最小值为2

     当x∈（、1）时，由函数单调性定义知f（x）为减函数；当x∈[1、]时，f（x）递增，所以最大值在x=或x=时取得，     ∵f（）=f（）=，  ∴+的最大值是

  例5．船速为2千米/小时.（11+）点到达岛正西面，此时船岛间距离为千米.

作业：1—6、BACBCA    7、   8、    9、     10、-2

11、      12、    13、30