高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例练习题

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§2.5.1    平面几何的向量方法【学习目标、细解考纲】体会向量在解决问题中的应用，培养运算及解决问题的能力。【小试身手、轻松过关】1、的三个顶点笔标分别为A（-2，1）,B（-1，3），C（3.4）则顶点D的坐标为（    ）。A. (2,1)       B. （2，2）      C. （1，2）     D. （2，3）
2.中心为0，P为该平向任一点，且则______3.已知，＜0，则的形状（    ）
A. 钝角三角形                 B. 直角三角形  C. 直角三角形                 D. 等腰直角三角形【基础训练、锋芒初显】4. 的顶点A（-2，3）， B.（4，-2），重心G（2，-1）则G点的坐标为__________5.如右图，已知平行四边形ABCD、E、E在对角线BD上，并且.求证：ABCF是平行四边形。   6.求证：直径所对的圆周角是直角。   7.求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。       8.如图，在梯形ABCD中，CD∥AB,E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝（AB＋CD）.求证：EF∥AB∥CD.     【举一反三、能力拓展】9.求证：平行四边形两条对角线的平行和等于四条边平方和。       10.已知四边形ABCD，，，0是BD的中点，试用证明A、0、C三点等线，且。    11.如图，在中，点M是BC中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP:PM的值。       【名师小结、感悟反思】   用向量解决平面几何问题，往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算，结合平面图形的性质解题，解决的一般问题是平行、垂直的问题。    §2.5.1    平面几何的向量方法1.B             2.         3.A          4.(4,-4)5.证明：由已知可知可设∴∵　　∴平等且相等，∴AECF是平行四边形6.7略8.连结EC,EB,则又因在中，因F为BC中点，故EF是EC，EB为斜边的平等四边的对角线的一半，则故9.10.略11.AP:PM=4:1