人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例学案及答案

平面向量的应用

一、2009年江苏省高考说明对平面向量的要求

平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算，平面向量的坐标表示，平面向量的平行与垂直这几个方面都是B级要求，平面向量的应用是A级要求，仅平面向量的数量积是C级要求.

二、高考命题规律

1、高考对向量的考查主要是向量的概念及其运算（坐标运算、几何运算），平面向量的加、减法的几何意义，数量积及运算律，两个非零向量平行及垂直的充要条件；

2、常在大题中兼顾对向量的考查，主要涉及向量在三角函数、解析几何、函数及数列中的应用；

3、题目大都是容易题和中等题，题型多为一道填空题或一道大题.

三、复习目标

1、通过本节课的复习，进一步掌握向量数量积的几何运算法则和坐标运算法则；

2、使学生正确掌握向量的具体应用，并能通过解题体验平面向量应用问题的常规解法.

四、复习重点

1、平面向量的概念、加减法、数量积的灵活应用；

2、平面向量的具体应用.

五、复习过程

（一）小题训练

1、（2006高考题改编）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平

面内的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为              .

2、若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为        .

3、已知向量，，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是                .

4、（2009南通市期末）在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D

与B、C不重合），且，则等于              ．75

（二）典型例题

例1：（2008青岛市检测卷）已知向量，

，.

（1）若，求的值；

（2）若向量，求的最大值．

解：（1）

.

，

（2），

，

举一反三

举一反三

（三）巩固练习

1、设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是               . (1，2) 

2、（2008南通市期中）设点D、P为△ABC内的两点，且满足，，则               .

3、(2008山东高考) 已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为           .

4、已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜．

（Ⅰ）若⊥，求θ；  （Ⅱ）求｜+｜的最大值．

六、小结

平面向量的应用，主要是通过向量的具体知识的应用，将问题化归为相关问题（如三角函数、解析几何、数列等），而后再具体解决问题.

七、作业   《导与练》P31  考点演练 1~6.