初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线课时练习

5.2　平行线及其判定

5.2.1　平行

基础训练

1.同一平面内有三条直线,如果其中只有两条直线平行,则它们有　　　　个交点. 

答案　2

解析　两条平行直线被第三条直线所截.

2.设a、b、c为平面上三条不同直线.

(1)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是　　　　; 

(2)若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是　　　　. 

答案　(1)a∥c;(2)a∥c

3.下列说法:

(1)不相交的两条直线叫做平行线;

(2)经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行;

(3)垂直于同一条直线的两直线平行.

其中不正确的为　　　　. 

答案　(1)(2)(3)

解析　(1)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故错误;

(2)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故错误;

(3)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故错误.

所以不正确的为(1)(2)(3).

4.下列说法不正确的是(　　)

A.马路上的斑马线是平行线

B.100米跑道的跑道线是平行线

C.若a∥b,b∥d,则a⊥d

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

答案　C　根据平行公理的推论,若a∥b,b∥d,则a∥d,所以选项C是错误的.

5.过一点画已知直线的平行线(　　)

A.有且只有一条　　B.不存在

C.有两条　　D.不存在或有且只有一条

答案　D　若点在已知直线上,过这点不能画已知直线的平行线;若点在已知直线外,根据平行公理,过该点有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.

能力提升

1.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是(　　)

A.平行和垂直　　　　B.平行和相交

C.垂直和相交　　　　D.以上都不对

答案　B　在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种.

2.下列说法错误的是(　　)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d

D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交

答案　A　当点在已知直线上时,过这点就没有直线与已知直线平行,故A错误.

3.下列说法:

①若a∥b,b∥c,那么a∥c;

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

③在同一平面内,两条不重合直线的位置关系有平行、相交、垂直三种;

④同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c相交.

其中错误的有(　　)

A.3个　　B.2个　　C.1个　　D.0个

答案　B　①若a∥b,b∥c,那么根据平行公理的推论知a∥c,故正确;②过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误;③在同一平面内,两条不重合直线的位置关系有平行、相交两种,故错误;④若b与c不相交,则b∥c,又a∥b,则a∥c,与a、c相交矛盾,故b与c相交,故正确.故选B.

4.下面推理正确的是(　　)

A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d　　B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d

C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c　　D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c

答案　C　C符合平行公理的推论.

5.在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为(　　)

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

答案　C　两点确定一条直线,所以①正确;两条不同直线平行时无公共点,②错误;易知③和④都正确.所以①③④正确,故选C.

二 填空题

1.工人师傅在铺设地下管线时,为检验三条同一平面上的管线是否平行,工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可,这种检验方法的依据是　　　　　　　　　　　. 

答案　平行于同一条直线的两条直线平行

2.下图是一个长方体,其中有　　　　条棱与棱AB平行,分别是　　　　　　　　　　　　. 

答案　3;A'B',D'C',DC

解析　长方体的各个面是长方形,每个长方形中相对的两条边是平行的.

3.如图,在下面每一步推理后面的括号内填上理由.

过点F画EF∥AB(　　　　　　　　　　　　　　),

因为AB∥CD(已知),

所以EF∥CD(　　　　　　　　　　　　　　　　).

答案　过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行

4.在下图所示的方格纸中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来:　　　　　　　　. 

答案　CD∥MN,GH∥PN

三、解答题

1.如图,有一块大的三角板ABC,D是AB上一点,现要求过点D割出一块小的三角板ADE,使DE∥BC,请作出DE.

解析　如图.

2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.

(1)PQ与BC平行吗?为什么?

(2)测量DQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?

解析　(1)PQ∥BC,理由如下:

∵PQ∥AD,又∵AD∥BC,

∴PQ∥BC(平行于同一直线的两直线平行).

(2)    通过测量,可得出DQ=CQ.

　两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图(1)),也可以把一个平面分成4部分(如图(2)),若平面内有三条直线,可以把平面分成多少部分?

解析　如图1、2、3、4所示.

平面内三条直线可以把平面分成4部分或6部分或7部分.