初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

知识与技能：用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
过程与方法：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤
情感态度与价值观：在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
二、教学重点
用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
三、教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
四、教学过程
（一）课前探究
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
（二）课中展示
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
（10x+y； x+y=7）
13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]
14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]
12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：
x+y=7
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)
解这个方程组得： x=1
y=6
因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
（三）应用新知
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
[解：设十位数为x，个位数为y，则
10x+y-3(x+y)=23
10x+y=5(x+y)+1
解之得： x=5 所以这个两位数是56
y=6
（四）小结梳理
本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答
（五）后测达标
完成教材随堂练习
（六）拓展延伸