初中数学第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案

5.5应用二元一方程组-里程碑上的数

学习目标

1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．

3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．

学习重点

1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．

2．学会用图表分析数字问题。

学习难点

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

学习方法

引导—讨论—发现法．

一、复习提问  引入新课

    填空：（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为  ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为；   

（2）一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为

设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．

二、创设情境  探究新知

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

师生共同分析寻找相等关系：

１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：

２．路程差：　12：00～13：00：

　　　　　    13：00～14：00 ：

　　路程差相等：  ＝

解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是，个位数字是，由题意得：

化简得：

  解得：

答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.

设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．

三、合作学习  解决问题

师：有两个两位数23和56，若用这两个数组成一个较大的四位数是多少？

生：5623。

师：这个四位数中的56与原两位数56有什么变化？

生1：56扩大了100倍。

生2：23不变。

师：我们一起看例题。

例1  两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．

（学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．）

分析：设较大的两位数为x较小的两位数为y.

在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为　　　　　　　　　

在较小数的右边接着写较大的数，所写的数可表示为　　　　　　　　　

解：由题意列方程组为

化简得：

即：

解该方程组，得

所以这两个两位数是45和23.

设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．

议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流。

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

     审：审清题目中的等量关系．

设：设未知数．

 列：根据等量关系，列出方程组．

解：解方程组，求出未知数．

答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．

设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．

四、巩固练习  拓展提高

1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？

师：你们知道在数的除法里被除数、除数、商、余数之间有怎样的关系？

生1：被除数-余数=除数商

生2：被除数=除数商+余数

师：这道题如何列过程？

解：设这个两位数的十位数字是，个位数字是， 由题意列方程组为

解该方程组，得

所以这个两位数是56.

设计意图：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．

2.现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．

x＋y＝２，

５x－y＝１０.

学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学汇报。（评选方法：切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误）

设计意图：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。

五、课堂小结  盘点收获

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：

　　　　　分析　　　　　　求解

　　问题　　　　方程（组）　　　  解答

　　　　　抽象　　　　　　检验

设计意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

六、达标检测  落实目标

1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（　）．

（A）971　    　（B）917　   　 （C）719　　    （D）791

2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设这个两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意得方程组　　　　　　　  　，这个两位数是　　　   　　.

3．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．

4．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72．求这两个两位。         

设计意图：由于学生在知识和能力上有一定的差异，为了满足不同学生的需求，教师可根据实际教学情况，适当选择上述题目让学生达到知识巩固、能力迁移、思维拓展的目的.既可作为课堂补充内容，也可留作课后练习.

七、布置作业

习题7.5  问题解决：第2，3，4题.

设计意图：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握．

板书设计:

教学反思

 “学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．

本节课，教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法．“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．