数学八年级上册2 中位数与众数教学设计及反思

第六章 数据的分析

6.2  中位数和众数

一、教学目标：

1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。

3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。

二、教学重点和难点：

重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。

难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

三、教学过程：

    （一）创设情景，引出课题

师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

我们一起来看下列一组数据：

课件显示：

问题1：数据误导：

某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人,  其他同学的成绩为1个100分，4个90分,  22个80分,以及一个2分和一个10分。

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。

师：婷婷有欺骗妈妈吗？

【板书：平均数：对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】

生：没有。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？

生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？

生：…

（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）

师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

问题2   阿冲应聘

先请一位同学给画面编一段话。

然后提问：

      经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？

      平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？

      若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

（二）交流对话，探究新知

提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念.

板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.

众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.

教师提问：大家对这两个概念还有什么疑问吗？

生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？

师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）

生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？

师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）

生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？

师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）

生：一组数据总是重复一个数呢？

师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）

师：还有什么疑问吗？

那么我们一起来做几个练习。

练习

1、数据1    2    8    5    3    9    5    4    5   4

     的众数、中位数分别为（     ）

     A．4.5、 5       B．5、 4.5      

     C．5、 4          D．5、  5

答：B

2、对于数据组

      3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2

  ①这组数据的众数是3；

  ②这组数据的众数与中位数的数值不等；

  ③这组数据的中位数与平均数的数值相等；

  ④这组数据的平均数与众数的数值相等。

   其中正确的结论有（     ）。

（A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。

             (2000年天津市数学中考试题)

答：A

3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：

20，21，21，22，22，22，22，23，23。

对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（    ）

(A)平均数      (B)中位数      (C)众数

答：C

（三）梳理概括，形成结构

师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。

（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。

作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.

（四）应用新知，体验成功

下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。

（课件显示例1）

例1  某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：

            小玲： 62，94，95，98，98.

            小明：62，62，98，99，100.

            小丽：40，62，85，99，99.

  他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。

（教师把班级学生分为4大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评）

（六）变式练习，扩展新知

师：刚才大家知识的应用得很好。

（结合课件）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？

教师引导学生围绕以下内容展开：

平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为 广泛，但…

中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…

众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.

下面由我们自己去收集一组生活中的数据，然后再选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。

全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，每分钟呼吸的次数，同学眼镜近视的度数、中指的长度、身高等等），然后由各组选择一位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数、中位数和众数，并选择其中一个数据代表来说明本组数据的特征。

（教师发给每个小组一张《活动报告单》，深入到学生活动中，适当答疑）

（教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解：假如你是一名厂长……）

（五）反馈评价，提示作业

平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。

1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。

2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

总结：

今天我们都学到哪些知识？

1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。

2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。

补充练习：

想一想：

高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？

答：和平均数的关系较大。

计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感。平均数是最常用的指标。与中位数和众数相比，它有时能够获得更多的信息。

思考题：

随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？

分析：

人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。

课后练习

简答题，请说明理由：

（1）河水的平均深度为2。5米，一个身高1。5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？

（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？

（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？