高中数学3.2 简单的三角恒等变换学案

这是一份高中数学3.2 简单的三角恒等变换学案，共4页。学案主要包含了课前准备，总结提升等内容，欢迎下载使用。

1.会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、
和差化积公式（公式不要求记忆）。
2. 学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P139~ P140，找出疑惑之处）
1、回顾复习以下公式并填空：
Cs(α+β)= 。 Cs(α-β)= 。
sin(α+β)= 。 sin(α-β)= 。
tan(α+β)= 。 tan(α-β)= 。
sin2α= 。 tan2α= 。
cs2α= 。
2.默写用单角 表示cs2α的公式变形。
3.思考：特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？
※ 典型例题
例1.试以表示
变式1：以上结果还可以表示为 ， ， 。
变式2：求证tan=
例2：求证： （１）；
（A）（２）．
例３、求函数的周期，最大值和最小值．
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．
变式：求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值。
（！） （2） （3）
变式1.sin150 + sin750 =
变式2.已知函数f (x)＝-sin2x＋sinxcsx． (Ⅰ) 求f ()的值； (Ⅱ) 设α∈(0,π)，f ()＝-，求sinα的值．（3）求递减区间。
※ 动手试试
练1.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记COP=，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。
练2．已知a=(λcs,3),b=(2sin,)，若a·b的最大值为5，求λ的值。
练3．（1）已知tanα =，则tan的值为 _______ （2） 若是锐角，且sin(-)=，则cs 的值是 ，（3）若f (tanx)＝sin2x，则f (-1)＝
三、总结提升
※ 学习小结
1、回顾前面学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系.积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证明.
2、本节课还研究了通过三角恒等变形,把形如y=asinx+bcsx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和“活”的数学.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．(cs-sin) (cs+sin)= （ ）
A、 B、 C、 D、
2．cs240cs360-cs660cs540的值为 （ ）
A、0 B、 C、 D、-
3．函数f (x) = | sin x +cs x | 的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、π D、2π
4． （ ）
A、tanα B、tan2α C、1 D、
5．已知tan=3,则csα= （ ）
A、 B、 C、 D、
*6．若sin(-α)= ，则cs(+2α)= （ ）
A、 B、 C、 D、
课后作业
1.已知cs(α+)=,≤α<,求cs(2α+)的值.
2．已知函数f (x)＝a(2cs2＋sinx)+b.
(1)当a=1时,求f (x)的单调递增区间。(2)当x∈[0,π]时，f (x)的值域是[3，4]，求a、b的值.