人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换教学设计及反思

这是一份人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点、难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、
和差化积公式（公式不要求记忆），使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。
【教学重点、难点】
教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。
【教学过程】
复习引入：复习倍角公式、、
先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角
表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？
半角公式的推导及理解 ：
试以表示．
解析：我们可以通过二倍角和来做此题．（二倍角公式中以代2，代）
解：因为，可以得到；
因为，可以得到．
两式相除可以得到．
点评：⑴以上结果还可以表示为：

并称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定。
⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。
⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。
变式训练1：求证
积化和差、和差化积公式的推导（公式不要求记忆）：
例2：求证：
（１）；
（２）．
解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。
证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
；．
两式相加得；
即；
（２）由（１）得①；设，
那么．
把的值代入①式中得．
点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）
例３、求函数的周期，最大值和最小值．
解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。
解： ，
所以，所求的周期，最大值为２，最小值为．
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．
变式训练3：课本p142 4、（1）（2）（3）
探究：求y=asinx+bcsx的周期，最大值和最小值．
小结：我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
作业布置：课本p143 习题3.2 A组1、（1）（5） 3 、5
3．2 简单的三角恒等变换（导学案）
课前预习学案
一、预习目标：回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。
二、预习内容：
1、回顾复习以下公式并填空：
Cs(α+β)= Cs(α-β)=
sin(α+β)= sin(α-β)=
tan(α+β)= tan(α-β)=
sin2α= tan2α=
cs2α=
2、阅看课本P139---141例1、2、3。
三、提出疑惑：
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一、学习目标：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。
学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。
二、学习过程：
探究一：半角公式的推导（例1）
请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。
1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。

2、半角公式中的符号如何确定？
3、二倍角公式和半角公式有什么联系？
4、代数变换与三角变换有什么不同？
探究二：半角公式的推导（例2）
请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。
1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？
2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？
3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？
探究三：三角函数式的变换（例3）
请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。
1、例3的过程中应用了哪些公式？

2、如何将形如y=asinx+bcsx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcsx的周期，最大值和最小值．
三、反思、总结、归纳：
sinα/2= csα/2= tanα/2=
sinαcsβ= csαsinβ=
csαcsβ= sinαsinβ=
sinθ+sinφ= sinθ-sinφ=
csθ+csφ= csθ-csφ=
四、当堂检测：
课本p143 习题3.2 A组1、（3）（7）2、（1）B组2

课后练习与提高
一、选择题：
1．已知cs（α+β）cs（α－β）=，则cs2α－sin2β的值为（ ）
A．－B．－C．D．
2．在△ABC中，若sinAsinB=cs2，则△ABC是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．不等边三角形D．直角三角形
3．sinα+sinβ=（csβ－csα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）
A．－B．－C．D．
二、填空题
4．sin20°cs70°+sin10°sin50°=_________．
5．已知α－β=，且csα+csβ=，则cs（α+β）等于_________．
三、解答题
6．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．
（1）将f（x）表示成csx的多项式；
（2）求f（x）的最小值．

疑惑点
疑惑内容