数学必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换学案设计

3. 2  简单的三角恒等变换

三维目标

1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力.

2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.

3.通过例题的解答，引导对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力.

重点难点

教学重点：1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.

2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.

教学过程

引言：

三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.

应用：

例1、              试以cos表示sin2 ,cos2, tan2.

例2、              练习：求证tan=。

例2、证明(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];

(2)sinθ+sinφ=2sin.

练习：课后练习2（2）、3（2）、题

例3、          求函数的周期，最大值和最小值。

练习：求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值。

     （！）    （2）      （3）

阅读内容：

函数y=asinx+bcosx的变形与应用（辅助角公式）

函数y=asinx+bcosx=（cosx）,

∵(φ,

则有asinx+bcosx=（sinxcosφ+cosxsinφ）

=sin（x+φ）.因此，我们有如下结论：asinx+bcosx=sin（x+φ），其中tanφ=.

例4、 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

课堂小结

1、回顾前面学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系.积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证明.

2、本节课还研究了通过三角恒等变形,把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和“活”的数学.

作业

课本习题3.2  A组1（2） （4）、3、5、题