人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换导学案

这是一份人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换导学案，共5页。学案主要包含了课前准备，新课导学，小结反思等内容，欢迎下载使用。

1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。
2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。
3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P139—P142）
复习：
Cs (α+β)=
Cs(α-β)=
sin(α+β)=
sin(α-β)=
tan(α+β)=
tan(α-β)=
sin2α=
tan2α=
cs2α=
二、新课导学
※ 探索新知
探究一：半角公式的推导
请同学们阅看p139例1.
.思考1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。

.思考2、半角公式中的符号如何确定？
思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系？
.思考4、代数变换与三角变换有什么不同？
变式训练1：求证
探究二：积化和差、和差化积公式的推导.
请同学们阅看p140例2。
.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？
.思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？
.
思考3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？
点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式．
变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）
探究三：三角函数式的变换。
请同学们阅看p140例3。
.思考1、例3的过程中应用了哪些公式？
.思考2、如何将形如y=asinx+bcsx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcsx的周期，最大值和最小值．
变式3：已知函数
（1）求的最小正周期，
（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合
※典型例题
例1．已知，且在第二象限，求的值。
例2： ；．
例3. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
三、小结反思
常见的三角变形技巧有
①切割化弦；
②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．已知cs（α+β）cs（α－β）=，则cs2α－sin2β的值为（ ）
A．－ B．－C． D．
2．在△ABC中，若sinAsinB=cs2，则△ABC是
A．等边三角形B．等腰三角形
C．不等边三角形D．直角三角形
3．sinα+sinβ=（csβ－csα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
4．sin20°cs70°+sin10°sin50°=_________．
课后作业
1．已知α－β=，且csα+csβ=，则cs（α+β）等于_________．
2．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．
（1）将f（x）表示成csx的多项式；
（2）求f（x）的最小值．