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高中数学人教版新课标A必修31.1.1算法的概念课文课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A必修31.1.1算法的概念课文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了概括性，逻辑性，有穷性，不唯一性，普遍性，自然语言，框图语言，程序语言等内容，欢迎下载使用。
自 学 导 引1.了解算法的含义,体会算法的思想.2.能够用自然语言叙述算法.3.掌握正确的算法应满足的要求.4.会写出解线性方程(组)的算法.5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.
课 前 热 身1.算法是指__________________________________________________________________________________________________.2.算法具有________､________､________､________､________等特征.3.算法有三种表示方法,用________表示;用________表示;用________表示.
在数学中,通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题
名 师 讲 解1.算法概念的理解(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能够在有限步骤之内完成.(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般和特殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.
(3)算法一方面具有具体化､程序化､机械性的特点,同时又有高度的抽象性､概括性､精确性,所以算法在解决问题中更具有条理性､逻辑化的特点.
2.算法的五个特征:概括性､逻辑性､有穷性､不唯一性､普遍性(1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用.(2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.
(3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分､优劣之别.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算､心算或用算盘､用计算器去计算都要经过有限的､事先设计好的步骤加以解决,同样的一个工作计划､生产流程等都可以视为“算法”.
典 例 剖 析题型一 算法的概念例1:下列描述不能看作算法的是( )A.洗衣机的使用说明书B.解方程x2+2x-1=0C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算π×32答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述了一个事例,没有说明怎样解决问题,不是算法.
变式训练1:下列对算法的理解不正确的是( )A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决解析:由算法的概念知,A､B､C正确,D不正确.答案:D
题型二 含有重要步骤的算法例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+n进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21.第六步,输出运算结果.
算法2:第一步,取n=6.第二步,计算第三步,输出运算结果.算法3:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.第二步,计算3×7.第三步,输出运算结果.
规律技巧:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如1+2+3+…+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作.
变式训练2:写出1×2×3×4×5的一个算法.解:算法:第一步,计算1×2得到2.第二步,将第一步得到的结果2乘以3得到6.第三步,将第二步得到的结果6乘以4得到24.第四步,将第三步得到的结果24乘以5得到120.第五步,输出运算结果.
题型三 直接应用数学公式的算法例3:写出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法.分析:应根据一元二次方程的判别式Δ的情况确定方程解的不同情况.解:算法步骤如下:第一步,输入a、b、c.第二步,计算Δ=b2-4ac.第三步,如果Δ<0,则原方程无实数解;否则Δ≥0,计算第四步,输出解x1､x2或无实数解的信息.
误区警示:由于算法是用来解决一类问题的,因此,算法的设计必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况,否则这种算法就不是有效的.
变式训练3:求半径为2的圆的面积,设计该问题的算法(精确度为0.001).分析:根据S=πr2求解,由于精确度为0.001,π取3.1416.解:算法如下:第一步,取r=2.第二步,计算S=3.1416×22.第三步,输出结果.第四步,根据精确度,确定答案.规律技巧:求平面图形的面积,是有公式可以套用的,在选算法时,一般选择面积公式作为解决问题的算法.
题型四 实际问题中的算法例4:设计一个算法,对任意3个整数a、b、c,求出其中的最小值.分析:先假定第一个数a为最小值,然后将它和下一个数b比较,找出其中的最小值,再和c比较,找出最小值.解:算法步骤如下:第一步,假定a为这三个数中的最小值.第二步,将b与a比较,如果b
解:算法如下:第一步,将8枚银元分为两组,每组4个,分别放在天平的两边,那么假银元应在较轻的一组中.第二步,将上步得到的略轻的一组银元再等分两组,每组两个分别放在天平的两边,则假银元包含在较轻的一组中.第三步,将第二步中得到的略轻的一组中两个银元分别放在天平的两边,则此时较轻的那个银元即为假银元.
1.下面的结论正确的是( )A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则解析:由算法的意义知,应选D.答案:D
2.下列关于算法的说法中,正确的是( )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是唯一的D.算法可以无限地操作下去不停止答案:C
解析:算法与一般意义上具体问题的解法既有区别,又有联系.算法的获得要借一类问题的求解方法,而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决.因此A选项是错误的;算法中的每一步,都应该是确定的,并且能有效的执行,得到确定的结果,因此选项B错误;算法的操作步骤必须是有限的,所以D也不正确,故选C.
3.算法的有穷性是指( )A.算法的步骤必须有限B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的最后包含输出D.以上说法都不正确解析:由算法的概念知,应选A.答案:A
4.家中配电盒至冰箱的电路断了,检测故障的算法中,第一步,检测的是( )A.靠近配电盒的一小段B.靠近冰箱的一小段C.电路中点处D.随便挑一段检测解析:本题检查的是二分法在现实生活中的应用.答案:C
5.下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;②利用公式 计算底为1､高为2的三角形的面积;③④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.
A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:①②④都是解决某一类问题的方法步骤,是算法,故选C.答案:C
6.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解,其最后输出的结果应是________.答案:(4,1),(2,6)7.有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0成立,则y=x.第三步,否则,y=x2.第四步,输出y的值.
若输出y的结果是4,则输入x的值是________.解析:该算法是求分段函数当y=4时,易知x=4或x=-2.答案:4或-2
10.有红和黑两个墨水瓶,但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了红墨水瓶中,要求将其交换,请你设计算法解决这一问题.解:算法步骤如下:第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色.第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中.第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中.第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中.第五步,交换结束.
11.下列关于算法的说法正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.
自 学 导 引1.了解算法的含义,体会算法的思想.2.能够用自然语言叙述算法.3.掌握正确的算法应满足的要求.4.会写出解线性方程(组)的算法.5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.
课 前 热 身1.算法是指__________________________________________________________________________________________________.2.算法具有________､________､________､________､________等特征.3.算法有三种表示方法,用________表示;用________表示;用________表示.
在数学中,通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题
名 师 讲 解1.算法概念的理解(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能够在有限步骤之内完成.(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般和特殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.
(3)算法一方面具有具体化､程序化､机械性的特点,同时又有高度的抽象性､概括性､精确性,所以算法在解决问题中更具有条理性､逻辑化的特点.
2.算法的五个特征:概括性､逻辑性､有穷性､不唯一性､普遍性(1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用.(2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.
(3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分､优劣之别.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算､心算或用算盘､用计算器去计算都要经过有限的､事先设计好的步骤加以解决,同样的一个工作计划､生产流程等都可以视为“算法”.
典 例 剖 析题型一 算法的概念例1:下列描述不能看作算法的是( )A.洗衣机的使用说明书B.解方程x2+2x-1=0C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算π×32答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述了一个事例,没有说明怎样解决问题,不是算法.
变式训练1:下列对算法的理解不正确的是( )A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决解析:由算法的概念知,A､B､C正确,D不正确.答案:D
题型二 含有重要步骤的算法例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+n进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21.第六步,输出运算结果.
算法2:第一步,取n=6.第二步,计算第三步,输出运算结果.算法3:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.第二步,计算3×7.第三步,输出运算结果.
规律技巧:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如1+2+3+…+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作.
变式训练2:写出1×2×3×4×5的一个算法.解:算法:第一步,计算1×2得到2.第二步,将第一步得到的结果2乘以3得到6.第三步,将第二步得到的结果6乘以4得到24.第四步,将第三步得到的结果24乘以5得到120.第五步,输出运算结果.
题型三 直接应用数学公式的算法例3:写出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法.分析:应根据一元二次方程的判别式Δ的情况确定方程解的不同情况.解:算法步骤如下:第一步,输入a、b、c.第二步,计算Δ=b2-4ac.第三步,如果Δ<0,则原方程无实数解;否则Δ≥0,计算第四步,输出解x1､x2或无实数解的信息.
误区警示:由于算法是用来解决一类问题的,因此,算法的设计必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况,否则这种算法就不是有效的.
变式训练3:求半径为2的圆的面积,设计该问题的算法(精确度为0.001).分析:根据S=πr2求解,由于精确度为0.001,π取3.1416.解:算法如下:第一步,取r=2.第二步,计算S=3.1416×22.第三步,输出结果.第四步,根据精确度,确定答案.规律技巧:求平面图形的面积,是有公式可以套用的,在选算法时,一般选择面积公式作为解决问题的算法.
题型四 实际问题中的算法例4:设计一个算法,对任意3个整数a、b、c,求出其中的最小值.分析:先假定第一个数a为最小值,然后将它和下一个数b比较,找出其中的最小值,再和c比较,找出最小值.解:算法步骤如下:第一步,假定a为这三个数中的最小值.第二步,将b与a比较,如果b
解:算法如下:第一步,将8枚银元分为两组,每组4个,分别放在天平的两边,那么假银元应在较轻的一组中.第二步,将上步得到的略轻的一组银元再等分两组,每组两个分别放在天平的两边,则假银元包含在较轻的一组中.第三步,将第二步中得到的略轻的一组中两个银元分别放在天平的两边,则此时较轻的那个银元即为假银元.
1.下面的结论正确的是( )A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则解析:由算法的意义知,应选D.答案:D
2.下列关于算法的说法中,正确的是( )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是唯一的D.算法可以无限地操作下去不停止答案:C
解析:算法与一般意义上具体问题的解法既有区别,又有联系.算法的获得要借一类问题的求解方法,而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决.因此A选项是错误的;算法中的每一步,都应该是确定的,并且能有效的执行,得到确定的结果,因此选项B错误;算法的操作步骤必须是有限的,所以D也不正确,故选C.
3.算法的有穷性是指( )A.算法的步骤必须有限B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的最后包含输出D.以上说法都不正确解析:由算法的概念知,应选A.答案:A
4.家中配电盒至冰箱的电路断了,检测故障的算法中,第一步,检测的是( )A.靠近配电盒的一小段B.靠近冰箱的一小段C.电路中点处D.随便挑一段检测解析:本题检查的是二分法在现实生活中的应用.答案:C
5.下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;②利用公式 计算底为1､高为2的三角形的面积;③④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.
A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:①②④都是解决某一类问题的方法步骤,是算法,故选C.答案:C
6.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解,其最后输出的结果应是________.答案:(4,1),(2,6)7.有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0成立,则y=x.第三步,否则,y=x2.第四步,输出y的值.
若输出y的结果是4,则输入x的值是________.解析:该算法是求分段函数当y=4时,易知x=4或x=-2.答案:4或-2
10.有红和黑两个墨水瓶,但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了红墨水瓶中,要求将其交换,请你设计算法解决这一问题.解:算法步骤如下:第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色.第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中.第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中.第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中.第五步,交换结束.
11.下列关于算法的说法正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.
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