陕西省商洛市2022届高三上学期11月联考数学（文）含答案

高三联考数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：必修1，3，4，5。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|<0}，则A∩B＝

A(0，1]     B.[0，1]     C.(－∞，0)     D.(－∞，1]

2.已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，λ)，若a⊥b，则λ＝

A.     B.－     C.－2     D.2

3.已知a＝log45，b＝，c＝ln，则

A.a<b<c     B.a>b>c     C.a>c>b     D.b>a>c

4.已知一组数据为－1，1，4，4，2，8，则该组数据的方差为

A.4     B.6     C.8     D.9

5.函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为

6.在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝，则数列{anan＋1}的公比为

A.     B.     C.     D.

7.执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为l，则输入的x的值为

A.e－1     B.1     C.2     D.e

8.在棱长为3的正方体内任取一点，则这个点到该正方体各个面的距离均超过1的概率为

A.     B.     C.     D.

9.如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为 (0<α≤)。若一个扇形的圆心角为α，弧长为10，则该扇形的面积为

A.     B.     C.     D.

10.函数f(x)＝2cos22x图象的一个对称中心为

A.(－，0)     B.(－，1)     C.(－，1)     D.(，0)

11.已知x>0，y>0，且x＋y＝4，则的最小值为

A.2     B.3     C.4     D.8

12.在△ABC中，A＝，O为△ABC的重心，若＝2，则△ABC外接圆的半径为

A.     B.     C.     D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为            。

14.函数f(x)＝的零点个数为            。

15.《易经》是中国传统文化的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑。现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾不在中间的概率为            。

16.黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑。某同学为了估算黄鹤楼的高度，在大楼的一侧找到一座高为30(－1)m的建筑物AB，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°，则估算黄鹤楼的高度CD为            m。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

(1)求函数f(x)＝的定义域；

(2)若f(2x－1)＝x2＋4x－1，求函数f(x)的解析式。

18.(12分)

一机器按不同的速率运转，其生产的产品中均可能出现次品，每小时生产的产品中含有的次品数(单位：件)随机器运转速率的变化而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的产品中含有的次品数，现得到关于(x，y)的四组数据如下表：

(1)求每小时生产的产品中含有的次品数y关于机器运转速率x的回归方程；

(2)若实际生产中所容许的每小时生产的产品中含有的次品数不超过11件，则机器的运转速率不得超过多少转/秒？

参考公式：线性回归方程是，其中。

19.(12分)

第130届中国进出口商品交易会(广交会)于2021年10月15日至11月3日举办。其中10月15日～18日的第二期展示中，有两家礼品参展商为了交流感情，进行了如下游戏，在甲参展商的箱子和乙参展商的箱子中分别装有标号为1，2，3的3个形状、材质均相同的小礼品盒，现从甲、乙参展商的两个箱子中各取出1个小礼品盒，每个小礼品盒被取出的可能性相等。

(1)求取出的两个小礼品盒标号相同的概率；

(2)若将乙参展商箱子中的小礼品盒全部倒入甲参展商的箱子中，然后从甲参展商的箱子中不放回的随机取出两个小礼品盒，求取出的两个小礼品盒标号相同的概率。

20.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC＝asinA－ccosB，a＝，b＝3，且A为锐角。

(1)求A；(2)求c及△ABC的面积。

21.(12分)

已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)当x∈[－，]时，求f(x)的值域。

22.(12分)

已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝2，＝。

(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn。