山东省潍坊（安丘市、诸城市、高密市）2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

2021年11月份期中检测试题

高二数学

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(共60分)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+y+1=0的倾斜角为

A.     B.     C.     D.

2.已知直线l不在平面α内，则“l//α”是“直线l上存在两个点到平面α的距离相等”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.在平面直角坐标系中，直线x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是

A.x-y-=0    B.x=    C.x-y+=0    D.x-y+3=0

4.若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0垂直，则a=

A.-     B.-6     C.     D.

5.半径为4的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为

A.     B.     C.     D.

6.圆C上的点(1，2)关于直线x+y=0的对称点仍在圆C上，且该圆的半径为，则圆C的方程为

A.x2+y2=5                          B.(x+1)2+(y-1)2=5

C.x2+y2=5或(x-1)2+(y+1)2=5     D.x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=5

7.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖。依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑。如图所示，某园林建筑的屋顶为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧棱长为2，且与底面所成的角为，则此正六棱锥的体积为

A.     B.3     C.4     D.

8.若直线y=k(x+1)与曲线y=1+仅有一个公共点，则k的取值范围是

A.(，1]∪{0}     B.(，1)∪{0}     C.[，1]∪{}     D.[，1)∪{}

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.直线y=ax+b与圆(x-a)2+(y-b)2=1的大致图像可能正确的是

10."下列命题中，正确的结论有

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行

11.已知直线l：mx+y-m+1=0，A(1，2)，B(3，4)，则下列结论正确的是

A.存在实数m，使得直线l与直线AB垂直

B.存在实数m，使得直线l与直线AB平行

C.存在实数m，使得点A到直线l的距离为4

D.存在实数m，使得以线段AB为直径的圆上的点到直线l的最大距离为+

12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美。如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为12+4，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是

A.AB=                        B.该半正多面体的外接球的表面积为6π

C.AB与平面BCD所成的角为     D.与AB所成的角是的棱共有16条

第II卷(非选择题，共90分)

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上)

13.过P(1，2)，Q(-2，1)两点的直线l的斜率为            。

14.已知空间向量=(-1，x，2)，=(1，3，y)，若//，则x+y=            。

15.过点P(1，3)，Q(0，a)的光线经y轴反射后与圆x2+y2=1相切，则a=            。

16.已知点P(1，2，3)是空间直角坐标系O-xyz内一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标为          。若点P在平面xOy上的射影为M，则四面体O-PQM的体积为          。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知△ABC的三个顶点A(4，0)，B(8，10)，C(0，a)，边AC的中线所在直线方程为4x-3y-2=0，

(1)求实数a；

(2)试判断点C与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。

18.(本小题满分12分)

→

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D为B1C1的中点，，设，，。

(1)试用，，表示向量；

(2)若∠A1AB=∠A1AC=60°，∠CAB=90°，A1A=AC=AB=2，求异面直线AE与BB1所成角的余弦值。

19.(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD。

(1)若点G是AC的中点，求证：FG//平面AED；

(2)若AE=AD=1，AB=2，求点D到平面AFC的距离。

20.(本小题满分12分)

已知圆C的圆心在直线y=2x-1上，且过点A(1，3)，B(2，2)。

(1)求圆C的方程；

(2)已知圆C上存在点M，使得△MAB的面积为，求点M的坐标。

21.(本小题满分12分)

如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM。

(1)求证：平面ADM⊥平面BDM；

(2)若点E是线段DB上的一动点，且DE=tDB(0<t<1)，当二面角E-AM-D的余弦值为时，求t的值。

22.(本小题满分12分)

已知圆M的圆心与点N(-1，4)关于直线x-y+1=0对称，且圆M与y轴相切于原点O。

(1)求圆M的方程；

(2)过原点O的两条直线与圆M分别交于A，B两点，直线OA，OB的斜率之积为-，OD⊥AB，D为垂足，是否存在定点P，使得|DP|为定值，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。