2021−2022学年华东师大版九年级数学上学期期末数学试卷（一）（word版 含答案）

华师版2021−2022年九年级上期末数学试卷（一）

一．选择题（共12小题）

1．式子成立的条件是　　

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．＝2 B．÷＝4 C．﹣＝ D．×＝

3．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为　　

A． B． C． D．

4．如图，点、分别在、上，，，，，则　　

A．6 B．4 C．5 D．3

5．在一个不透明的口袋里有1个红球、1个黄球、1个蓝球，这三种颜色的小球除颜色外都相同．摇匀后，一次随机摸出2个球，则摸出的两个小球中有一个为红球的概率为　　

A． B． C． D．

6．如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点，点与对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为　　

A．6 B．9 C．10 D．25

7．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列列式正确是　　

A． B． 

C． D．

8．如图，在同一直角坐标系中，，函数和的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

9．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

10．如图，在中，，，过点作，交边于点，若，则的长为　　

A．5 B．6 C．7 D．8

11．如图，在中，，，，从出发沿方向以向终点匀速运动，过点作交于点，过点作交于点，当四边形为菱形时，点运动的时间为　　．

A． B． C． D．

12．如图是二次函数图象的一部分，该图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④，其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题）

13．抛物线的顶点坐标是 　　．

14．若，则　　．

15．，且．若，则　　．

16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．且，满足，则的值为 　　．

17．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽时，顶点离水面，当水面宽度增加到时，水面下降 　　．

18．如图，中，，以为边作等边，过作，垂足为，若，，则　　．

三．解答题（共8小题）

19．计算：．

20．用适当的方法解方程：．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的△与对应边的比为，请在给定的网格内画出△．

（2）设点为内一点，请直接写出依上述变换后点在△内的对应点的坐标是 　　．

22．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为．已知操控者和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米，求此时无人机的高度？

（参考数据：，．计算结果保留根号）

23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人；

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

24．“海上生明月，天涯共此时”，中秋节是我国的传统佳节，这一天，阖家团圆，同赏明月，共品月饼．8月份，某副食超市销售“稻香村”和“嘉华”两个品牌的月饼一共240个，每个“稻香村”月饼的售价为12元，每个“嘉华”月饼的售价为10元．这两种月饼的销售额之和为2700元．

（1）8月份卖出“稻香村”月饼、“嘉华”月饼各多少个？

（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，该副食超市“稻香村”月饼的售价比8月份降低了，销售量在八月份的基础上增加了；“嘉华”月饼的售价比8月份降低了，销售量在八月份的的基础上增加了，结果这两种月饼的总销售额比8月份增加了，求的值．

25．如图，在矩形中，点、分别在边、上不与重合），且

（1）与相似吗？为什么？

（2）当点位于上何处时，、、这三个三角形都相似？

（3）当、、、这四个三角形都相似时，求及的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点，与轴交于点、．且点，，点为抛物线上的一动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，过点作平行于轴，交抛物线于点，若点在的上方，作平行于轴交于点，连接，，当时，求点坐标；

（3）设抛物线的对称轴与交于点，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．

参考答案

一、选择题

1、  B  2、D  3、A   4、  5、D   6、C  7、C  8、C  9、D  10、B  11、D   12、B 

二、填空题

13、     14、     15、    16、  17、 2.5   18、  

三、简答题、

19、  1；

20、  ，；

21、解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）依上述变换后点在△内的对应点的坐标是，

22、解：过点作于点，过点作于点，如图所示：

则四边形是矩形，

，米，

由题意得：米，，，

在中，，

，

，

在中，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

米，

答：此时无人机的高度为米．

23、解：（1）这次活动共调查的人数为（人，

（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，

（3）将微信记为，支付宝记为，银行卡记为，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，

则（两人恰好选择同一种支付方式）．

24、解：（1）设卖出“稻香村”月饼个、“嘉华”月饼个，

根据题意得，

解得，

答：卖出“稻香村”月饼150个，卖出“嘉华”月饼90个．

（2）设，

根据题意得，

整理得，

解得，（不符合题意，舍去），

，

解得，

答：的值是10．

25、解：（1）与相似，理由如下：

四边形是矩形，

，

，

，

，

；

（2）当点位于中点时，、、这三个三角形都相似，理由如下：

作于，

，

，

，

，

同理可得：，

，

即是的中点

（3）如图2，

当时，

，

，

由（2）知：，

，

，

，

，

，

．

26、解：（1）将点，分别代入得，

，

，

二次函数的解析式为；

（2）轴，点，

当时，，

，，

，

，

设直线的解析式为，

将，分别代入得，

，

解得，

直线的解析式为；

设点的横坐标为，则，，

，

，

，

函数，当时，有，

，，

，

，

又，

，

，

，

解得：，，

，；

（3）抛物线的对称轴与交于点，

，

设，，

若，四边形为平行四边形，

，

解得或，

或；

若，四边形为平行四边形，同理求出；

若为对角线，则，

解得或（不合题意舍去），

．

综合以上可得出点的坐标为或或或．