浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年八年级上学期期末模拟数学卷（word版 含答案）

浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年八年级（上）期末模拟

数学卷

一、选择题：每小题3分，共30分

1．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）

2．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（　　）

A．B． C． D．

3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

4．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（　　）

A．14 B．15 C．16 D．14或16

5．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）

A． B．0 C．﹣1 D．﹣2

6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60° 

C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°

7．若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

8．14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（　　）

A．B． C． D．

9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE．若BD＝6，CD＝5，则△DCG的面积是（　　）

A．10 B．5 C． D．

10．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B（2，n），则关于x的不等式组0＜ax﹣b＜mx的解集为（　　）

A．﹣4＜x＜﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．2＜x＜4

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为______．
12. 写出命题“对顶角相等”的逆命题______．
13. 已知函数，当时，，则______．
14. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为______．
15. 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．
16. 如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是
    OB，AB上的动点，则周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分）

17．（6分）解不等式（组）

（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）

（2）

18．（8分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．

19．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

20．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；

（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．

21．（10分）如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，

（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；

（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．

22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．

（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？

（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？

23．（12分）李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．

参考答案

一、选择题：

1． 【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．

故选：B．

2． 【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．

故选：C．

3． 【解答】解：因为，不等式组表示要求不等式x＜3与x≥1的公共解集

所以，排除选项A、B、D

故选：C．

4． 解答解：根据题意，

①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16；

②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14．

故选：D．

5． 【解答】解：﹣2＜1，

（﹣2）2﹣2＞0，

∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，

故选：D．

6．

【解答】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．

B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．

D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．

故选：D．

7． 【解答】解：令y＝0，则k1x+2＝0，

解得x＝﹣，

k2x﹣4＝0，

解得x＝，

∵两直线交点在x轴上，

∴﹣＝，

∴＝﹣．

故选：C．

8． 【解答】解：由题意，得

y1＝0.5x+60（0≤x≤30），

y2＝6x（0≤x≤30），

∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而僧大，与y轴的交点是（0，60），y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，

∴A答案正确，故选：A．

9． 【解答】解：∵CE是AB边上的中线，

∴AE＝BE，

∵CD＝AE＝5，

∴AB＝10，

根据勾股定理得：AD＝＝8，

∴△ABC的面积为，

∵CE是△ABC的中线，

∴S△BCE＝S△ACE＝22，

∵BD＝6，AD＝8，AD⊥BC，

∴，

∵DE是△ABD的中线，

∴S△BDE＝12，

∴S△DCE＝S△BCE﹣S△BDE＝10，

∵DE＝AE＝AB，DC＝AE，

∴DC＝DE，

∵DG⊥CE，

∴．

故选：B．

10． 【解答】解：直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，则a＞0，

把A（4，0）代入y＝ax+b得4a+b＝0，则b＝﹣4a，

把B（2，n）代入y＝ax+b得n＝2a+b＝2a﹣4a＝﹣2a，

把B（2，n）代入y＝mx得n＝2m，则m＝﹣a，

不等式组0＜ax﹣b＜mx化为0＜ax+4a＜﹣ax，

解得﹣4＜x＜﹣2．

故选：A．

二．填空题

11.【答案】

【解析】解：由题意得，该不等式为：．
故答案为．
比x的3倍小1的数即，x的2倍即2x，据此列不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．
本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．

13.【答案】

【解析】解：把，代入，
可得：，
解得：，
故答案为：
根据待定系数法得出函数解析式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键．
 

14.【答案】或

【解析】解：等腰三角形的一个内角为，
若这个角为顶角，则底角为：，
若这个角为底角，则另一个底角也为，
其一个底角的度数是或．
故答案为：或．
由等腰三角形的一个内角为，可分别从的角为底角与的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意等边对等角的性质和分类讨论思想的应用．
 

15.【答案】10cm或

【解析】解：若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，
斜边上的中线长为10cm；
若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为，
由勾股定理可得，，
解得，
斜边长为13cm，
斜边上的中线长为；
故答案为：10cm或．
分两种情况讨论：：直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论．
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，

直线与两坐标轴分别交于A，B两点
点，点
，且，
，
点C关于OB的对称点，

点C关于AB的对称点，
，

点
由轴对称的性质，可得，，
当点，点E，点D，点共线时，的周长，
此时的周长最小，
在中，
的周长最小值为
故答案为：
三．解答题

17.【解答】解：（1）去括号得：10x+6≤x﹣3+6x，

移项得：10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，

合并得：3x≤﹣9，

系数化为1得：x≤﹣3．

（2），

由①得：x≤1，

由②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

18．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：

由（1）知，△BAD≌△CAE，

∴BD=CE；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD⊥CE．

19.【解答】解：（1）如右图所示，

点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；

（2）由图可得，

△ABC的面积是：4×4﹣=5．

20.【解答】解：（1）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，

把（0，20），（2，0）代入得：，

解得：，

∴y甲=﹣10x+20．

同法可得当0＜x≤1时，y乙=20x，当1＜x≤2时，y乙=﹣20x+40，

（2）①由，解得

∴M（，）．

表示小时时两车相遇，此时距离B地千米．

②观察图象可知：＜x＜2时，y乙＞y甲．

21.【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点，

∴CE=AB，DE=AB

∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；

（2）∵AD=BD，∠ADB=90°，

∴DE⊥AB，

已知DE=4，EF=3，

∴DF=5，

过点E作EH⊥CD，

∵∠FED=90°，EH⊥DF，

∴EH==，

∴DH==，

∵△ECD是等腰三角形，

∴CD=2DH=．

22.【解答】解：（1）由题意可知：w=12n+8（30﹣n），

∴w=4n+240，

又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．

∴，解得5≤n≤，

（2）w=4n+240，

∵k=4＞0，

∴w随n的增大而增大，

∴当n=5时，w取到最小值为260元．

（3）w=（12﹣a）n+8（30﹣n），

∴w=（4﹣a）n+240，

当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，

当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元，

当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．

23.【解答】解：（1）如图3，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

由折叠可得，∠DEF=∠BEF，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BE=BF，

∵PG⊥BE、PH⊥BC，

∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=BE•PG+BF•PH=BF（PG+PH），

∵S△BEF=BF•EQ，

∴PG+PH=EQ，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．

∵AD=16，CF=6，

∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=10．

由折叠易知，△DCF≌△BC'F≌△BAE，

∴C'F=CF=6，

∴C'B=AB=EQ=8；

（2）过A作AM⊥BC，连接PA，PB，PC，如图4所示：

∵△ABC为等边三角形的边长为6，AM⊥BC，

∴M为BC的中点，即BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=6，BM=3，

根据勾股定理得：AM=3

又∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP

=PE•BC+PF•AC+PD•AB=AB（PE+PF+PD）=BC•AM，

∴（PE+PF+PD）=AM=3．