人教版新课标A必修31.3 算法与案例教学设计及反思

这是一份人教版新课标A必修31.3 算法与案例教学设计及反思
教学目标：(1) 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换； (2) 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律；（3）体会算法的基本思想；教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计。教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。教学用具：投影仪教学方法：类比、观察、交流、讨论教学过程：一、复习准备： 1．试用秦九韶算法求多项式当时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？2．提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？二、讲授新课：1．进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制。同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：十进制使用0～9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位…。例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即 与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数。由于每一种进位制的基数不同，所用的数字也不同。如二进制用0和1两个数字，七进制用0～6七个数字。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：。其他进制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如：十进制数与其他进位制数之间是怎样转化的呢？下面，我们用例子来说明。例1：把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。解： 110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=1*32+1*16+1*2+1=51思考：如何把其他进位制数化为十进制数？例2．设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进制数b. 算法分析：从上面的例题看出，计算k进制数a的右数第i位数字ai与ki-1的乘积ai.ki-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤。所以，可以用循环结构来构造算法。算法步骤：程序框图：程序：例3．把89化位二进制数。这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法.例4．设计一个程序，实现“除k取余法”。算法步骤：程序框图程序：三．巩固练习： 2．P45练习3四．小结： (1)进位制的概念及表示方法；(2)十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。