高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计

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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）教学目的：能由两角和与差的的余弦、正弦公式推导出两角和与差的正切公式，　　　　　并能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的结构及应用。教学难点： 公式之间的联系与区别，公式的记忆。教学过程一、复习提问练习：1．求证：cosx+sinx=cos(x) 证：左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右边又证：右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx) sin+sin＝① cos+cos= ②= cosx+sinx=左边2．已知 ，求cos()解： ①2: sin2+2sinsin+sin2= ③②2: cos2+2coscos+cos2= ④③+④: 2+2(coscos+sinsin)=1 即：cos()=二、新课两角和与差的正切公式 T+ ,Ttan(+)公式的推导（让学生回答） ∵cos (+)0tan(+)= 当coscos0时tan(+)=分子分母同时除以coscos得：tan()=以代得：注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。 2注意公式的结构，尤其是符号。例1、求tan15，tan75的值：解：1 tan15= tan(4530)= 2 tan75= tan(45+30)= 　　　例2、已知sinα＝－，α是第四象限的角，求tan（－α）　解：由sinα＝－，α是第四象限的角，　　　　 cosα＝＝，　　　　 tanα＝＝－　　　　tan（－α）＝＝－7例3、求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28解：1原式= 2 ∵ ∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28 　　　　　　∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1练习：P145　5、6、7　作业：P150　9、10、11、12、13