2021学年第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案及反思

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第三十九教时教材：复习二倍角的正弦、余弦、正切目的：通过梳理，突出知识间的内在联系，培养学生综合运用知识，分析问题、解决问题的能力。过程：复习：1．倍角公式 2．延伸至半角、万能、积化和差、和差化积公式 例题：化简：解：原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∵ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0∴原式= 2(sin4 + cos4) 2cos4 = 2sin4  4cos4已知，求sin4的值解：∵ ∴∴ ∴cos2 =又∵ ∴2 (, 2)∴sin2 = ∴sin4 = 2sin2cos2 = 已知3sin2 + 2sin2 = 1，3sin2  2sin2 = 0，且、都是锐角， 求+2的值解：由3sin2 + 2sin2 = 1 得1  2sin2 = 3sin2 ∴cos2 = 3sin2由3sin2  2sin2 = 0 得sin2 =sin2 = 3sincos∴cos(+2) = coscos2 sinsin2 = cos3sin2  sin3sincos = 0∵0<<90, 0<<90 ∴0< +2 <270 ∴+2 = 90已知sin是sin与cos的等差中项，sin是sin、cos的等比中项， 求证：证：由题意： 2sin = sin + cos ① sin2 = sincos ②22②：4sin2  2sin2 = 1∴1  2sin2 = 2  4sin2 ∴cos2 = 2cos2 由②：1  2sin2 = 1  2sincos ∴cos2 = (sin  cos)2 = ∴ 原命题成立5．（《教学与测试》P129备用题）奇函数f (x)在其定义域上是减函数， 并且f (1sin) + f (1sin2) < 0，求角的取值范围。解：∵f (1sin) < f (sin2 1) ∴ 1sin < sin2 1<1sin< 1)，求证：证：∵sin = sin[(+)] = sin(+)coscos(+)sin = asin(+)∴sin(+)(cos  a) = cos(+)sin∴作业：《导学 创新》印成讲义课外作业 P88 复习参考题 19—22