高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量综合与测试教学设计

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第三教时教材：向量的减法目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。过程：复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则A B D C 向量加法的运算定律：例：在四边形中，解：提出课题：向量的减法用“相反向量”定义向量的减法 1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作 a 2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = b, b = a, a + b = 0 3向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。 即：a  b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：OabBabab 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a  b求作差向量：已知向量a、b，求作向量 ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O， 作= a, = b 则= a  b 即a  b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。 注意：1表示a  b。强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a  b = a + (b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。OABaB’bbbBa+ (b)ababAABBB’OabaabbOAOBababBAOba∥b∥c a  b = a + (b) a  b例题：例一、（P101 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。 解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d, ABCbadcDO 作, , 则= ab, = cdA B D C例二、平行四边形中，，用表示向量， 解：由平行四边形法则得： = a + b, = = ab变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a| = |b|）变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a, b互相垂直）变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）小结：向量减法的定义、作图法|作业： P102 练习 P103 习题5.2 4—8