数学人教版新课标A2.5 平面向量应用举例教案设计

这是一份数学人教版新课标A2.5 平面向量应用举例教案设计
第七教时教材：5.3实数与向量的积综合练习《教学与测试》P141-144 67、68课目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。过程：一、复习：1．实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点) 2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） 3．向量共线的充要条件 4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质）二、处理《教学与测试》1．当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ证：当λ=0时，左边=0•(+)= 右边=0•+0•= 分配律成立 当λ为正整数时，令λ=n, 则有：n(+)=(+)+(+)+…+(+)=++…+++++…+=n+n即λ为正整数时，分配律成立当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn分配律仍成立综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立 。2．如图，在△ABC中，=, = AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量 解一：∵=, = 则==DABMCMab∴=+=+而=∴=+ 解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、FDAEMCMabBMFMGM ∵△AEF∽△ABC == == == ∴=+=+ 3．在 ABCD中，设对角线=，=试用, 表示，ODABMCM 解一：== ==∴=+== =+=+=+ 解二：设=，=则+= += ∴ =() = = =(+) 即：=() =(+) 4．设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2, 若三点A, B, D共线，求k的值。解：==(2)(+3)=4∵A, B, D共线 ∴,共线 ∴存在λ使=λ即2+k=λ(4) ∴ ∴k=85．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设=, =，试以, 为基底表示, , 解：== 连ND 则DC╩NDODAMMCMBMNM ∴=== 又：== ∴====(+)=6．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30, 60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90P1PP23060=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30∴=cos60=1•=0.5 (kg)=cos30=1•=0.87 (kg) 即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg三、作业：《教学与测试》67、68课练习