人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例教学设计及反思

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第十一教时教材：平面向量的数量积及运算律目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程：复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。 它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。sF 但这种运算与实数的运算有了很大的区别。导入新课：力做的功：W = |F||s|cos 是F与s的夹角定义：平面向量数量积（内积）的定义，ab = |a||b|cos， = 0 = 180OOOOOOAAAAAABBBBBBC 并规定0与任何向量的数量积为0。向量夹角的概念：范围0≤≤180C注意的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 1两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。 2两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。 3在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0。因为其中cos有可能为0。这就得性质2。OaAcb 4已知实数a、b、c(b0)，则ab=bc  a=c。但是ab = bc  a = c 如右图：ab = |a||b|cos = |b||OA| bc = |b||c|cos = |b||OA| ab=bc 但a  c 5在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c  a(bc) 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。例题、P116—117 例一 （略）投影的概念及两个向量的数量积的性质：1．“投影”的概念：作图AOOBOB1OabAOOBOB1OabAOOBO(B1)Oab 定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。 注意：1投影也是一个数量，不是向量。 2当为锐角时投影为正值； 当为钝角时投影为负值； 当为直角时投影为0； 当 = 0时投影为 |b|； 当 = 180时投影为 |b|。2．向量的数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。3．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。 1ea = ae =|a|cos 2ab  ab = 0 3当a与b同向时，ab = |a||b|；当a与b反向时，ab = |a||b|。 特别的aa = |a|2或 4cos = 5|ab| ≤ |a||b|例题：《教学与测试》P151 第72课 例一（略）小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影作业： P119 练习 习题5.6 1—6