高中数学2.4 平面向量的数量积教案

这是一份高中数学2.4 平面向量的数量积教案

数学必修4：教学设计10一：内容及解析平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。二：教学目的：1、要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示2、掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.3、能用所学知识解决有关综合问题.三：教学重难点重点：平面向量数量积的坐标表示难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用四：学习过程（一）创设问题情景，引出新课1、a与b的数量积 的定义？2、向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点B和向量的坐标.变式：已知探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或计算a与b的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、a⊥b<=> <=>x1x2+y1y2=0 3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0例2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？ 五：目标检测1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）A.60° B.30° C.135° D.４５°2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）A.2 B.2 C.6 D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?六：课后反思