高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案及反思

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案及反思

教学设计5一、内容和内容解析内容：平面向量基本定理。内容解析：向量不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具。从问题中抽象出向量模型，再通过向量的代数运算获得问题的解决方案或结果，是利用向量解决问题的基本特征。（平面向量的概念、向量的运算、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示是平面向量的主要内容。）平面向量基本定理是向量进行坐标表示，进而将向量的运算（向量的加、减法，向量的数乘、向量的数量积等）转化为坐标的数量运算的重要基础，同时，它还是用基本要素（基底、元）表达和研究事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合）的典型范例，对于人们掌握认识事物的方法，提高研究事物的水平，有着难以替代的重要作用。二、目标和目标解析1．理解平面向量的基底的意义与作用，利用平面向量的几何表示，正确地将平面上的向量用基底表示出来。2．通过不同向量用同一基底表示的探究过程，得出并证明平面向量基本定理。3．通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念。4．平面向量基本定理建立了平面上的向量集合与二元有序数组的集合之间的对应关系（这种对应关系建立了非数对象与数（或数组）之间的一种映射），通过这种对应关系，我们可以将向量的运算转化为数的运算，由此达到简化向量的运算，这是数学的一种基本方法。5．体会用基本要素（元）表示事物，或将事物分解成基本要素（元），由此达到将对事物的研究转化为对基本要素（元）的研究，通过对基本要素的内在联系的研究达到理解并把握事物的思想方法（例如全等）。三、教学重难点教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.四、教学过程：（一）复习引入：1．实数与向量的积：实数λ与向量 SKIPIF 1 < 0 的积是一个向量，记作：λ SKIPIF 1 < 0 （1）|λ SKIPIF 1 < 0 |=|λ|| SKIPIF 1 < 0 |；（2）λ>0时λ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 方向相同；λ<0时λ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 方向相反；λ=0时λ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 2．运算定律结合律：λ(μ SKIPIF 1 < 0 )=(λμ) SKIPIF 1 < 0  ；分配律：(λ+μ) SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 +μ SKIPIF 1 < 0 ， λ( SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 )=λ SKIPIF 1 < 0 +λ SKIPIF 1 < 0  3. 向量共线定理 向量 SKIPIF 1 < 0 与非零向量 SKIPIF 1 < 0 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 SKIPIF 1 < 0 =λ SKIPIF 1 < 0 .（二）新课学习：平面向量基本定理：如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 SKIPIF 1 < 0 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 SKIPIF 1 < 0 =λ1 SKIPIF 1 < 0 +λ2 SKIPIF 1 < 0 .探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 唯一确定的数量三、范例展示：例1 已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  求作向量2.5 SKIPIF 1 < 0 +3 SKIPIF 1 < 0 .例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M，且 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0  例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证： SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =4 SKIPIF 1 < 0 例4（1）如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共线， SKIPIF 1 < 0 =t SKIPIF 1 < 0  (tR)用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0  （2）设 SKIPIF 1 < 0 不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且 SKIPIF 1 < 0 .求证：A、B、P三点共线.五、课堂目标检测1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= .5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).六、教学反思