数学必修42.2 平面向量的线性运算教案

这是一份数学必修42.2 平面向量的线性运算教案

备课资料一、向量减法法则的理解 向量减法的三角形法则的式子内容是:两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减),这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点,以被减向量的终点的字母为终点的向量. 只要学生理解法则内容,那么解决起向量加减法的题来就会更加得心应手,尤其遇到向量的式子运算题时,一般不用画图就可迅速求解,如下面例题:例1 化简:-+-.解:原式=+-=-=0.例2 化简+++.解:原式=(+)+()=(-)+0=.二、备用习题1.下列等式中,正确的个数是( )①a+b=b+a ②a-b=b ③0-a=-a ④-(-a)=a ⑤a+(-a)=0A.5 B.4 C.3 D.2图72.如图7,D、E、F分别是△ABC的边、、的中点,则-等于( )A B. C. D. 3.下列式子中不能化简为的是( )A.(+)+ B.(+)+(+)C. D.-+4.已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内一点,若++=0,则O是△ABC的( )A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心5.已知两向量a和b,求证:|a+b|=|a-b|的充要条件是a的方向与b的方向垂直.参考答案:1.C 2.D 3.C 4.A5.证明:(1)充分性:设=a,=b,使⊥,以OA、OB为邻边作矩形OBCA,则|a+b|=||,|a-b|=||.∵四边形OBCA为矩形,∴||=||,故|a+b|=|a-b|.(2)必要性:设=a,=b,以OA、OB为邻边作平行四边形,则|a+b|=||,|a-b|=||.∵|a+b|=|a-b|,∴||=||.∴OBCA为矩形.∴a的方向与b的方向垂直.(设计者：沈献宏)