高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算教学设计

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第二教时教材：向量的加法目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。过程：复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。提出课题：向量是否能进行运算？A B C某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：C A B若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，A BC 则两次的位移和：某车从A到B，再从B改变方向到C，A BC 则两次的位移和：船速为，水速为， 则两速度和：提出课题：向量的加法 三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）aaaCCCBBBAAA 2．三角形法则：a+bbabba+ba+b 强调： 1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2可以推广到n个向量连加 3 4不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则OABaaabbb 3．例一、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面内取一点， 作 则4．加法的交换律和平行四边形法则 上题中+的结果与+是否相同 验证结果相同 从而得到：1向量加法的平行四边形法则 2向量加法的交换律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使, , 则(+) += + (+) =∴ (+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例二（P98—99）略五、小结：1向量加法的几何法则 2交换律和结合律 3注意：|+| > || + ||不一定成立，因为共线向量不然。六、作业：P99—100 练习 P102 习题5.2 1—3