人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用教案

这是一份人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用教案

第二十三教时教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式 目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：解答本章开头的问题：（课本 P3） 令AOB =  , 则AB = acos OA = asinB C a A O D ∴S矩形ABCD= acos×2asin = a2sin2≤a2 当且仅当 sin2 = 1， 即2 = 90， = 45时, 等号成立。 此时，A,B两点与O点的距离都是半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的求证： 证：1在 中，以代2，代 即得： ∴ 2在 中，以代2，代 即得： ∴ 3以上结果相除得： 注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） 4还有一个有用的公式：（课后自己证）万能公式求证： 证：1 2 3 注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆） 2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明， 可以使解题过程简洁 3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例三、已知，求3cos 2 + 4sin 2 的值。 解：∵ ∴cos   0 (否则 2 =  5 ) ∴ 解之得：tan  = 2 ∴原式小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）作业：《精编》P73 16补充：1．已知sin + sin = 1，cos + cos = 0，试求cos2 + cos2的值。(1) （《教学与测试》P115 例二） 2．已知，，tan =，tan =，求2 +  的大小。 3．已知sinx =，且x是锐角，求的值。4．下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1 2 3 5．若、、为锐角，求证： +  +  = 6．求函数在上的最小值。