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2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市、余姚市八年级上学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市、余姚市八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，轴对称图形的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 A．16 B．14 C．12 D．103．不等式的解集，在数轴上表示正确的是 A． B． C． D．4．下列运算正确的是 A． B． C． D．5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 A．， B．， C．， D．，6．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．47．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的 A．B． C．D．8．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米与小强出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接，若，，则的长为 A．3 B．4 C． D．10．如图，直线交轴、轴于，两点，直线交轴、轴于，两点，点是内部（包括边界）的一点，则可能是 A．3 B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．使代数式有意义的的取值范围是 12．把点向右平移3个单位得到的点的坐标为 ．13．等腰三角形中，．若为底角，则 ．14．如图，直线与直线相交于点．则关于的不等式的不等式的解为 ．15．如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为 ．16．如图，在四边形中，，，，连接、，若，则的长度为 ．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．按要求解答下列问题：（1）计算：；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．18．已知：，，．求证：（1）；（2）．19．如图，在中，，是边上一点，且．（1）作的角平分线交于点，步骤如下：①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则是的角平分线，所以 ．（填“”、“ ”、“ ” （2）作的中点，连接，若，求的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，点的坐标，，．（1）求点和点坐标．（2）点在轴正半轴上，当是等腰三角形时，直接写出点坐标．21．已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）当时，求的取值范围．22．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？23．在中，，，为上一点，连接，过点作于点．（1）如图1，过点作交的延长线于点，①求证：；②如图2，若为的中点，交于点，连接，求证：；（2）在（1）②的条件下，若，，直接写出的长．24．（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：，．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市、余姚市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，轴对称图形的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：．3．不等式的解集，在数轴上表示正确的是 A． B． C． D．【解答】解：解不等式得：，故选：．4．下列运算正确的是 A． B． C． D．【解答】解：、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项符合题意；故选：．5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 A．， B．， C．， D．，【解答】解：当，时，，但，故选：．6．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，当时，，当时，，当时，，故①结论错误，当时，，当时，，当时，，故②结论错误；，，，故③结论错误；，，，，故④结论正确；正确的个数是1个．故选：．7．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的 A． B． C． D．【解答】解：直线经过二、三、四象限，，，直线的图象经过第一、二、四象限，故选：．8．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米与小强出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意得：山的高度是720米，故①正确；表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷爬山的情况，故②错误；小强爬山的速度为：（米分），爷爷爬山的速度为：（米分），故③正确；爷爷比小强先出发：（分钟），故④错误．故正确的有2个．故选：．9．如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接，若，，则的长为 A．3 B．4 C． D．【解答】解：取的中点，连接、，在中，点是的中点，，，，同理可得，，，，，，故选：．10．如图，直线交轴、轴于，两点，直线交轴、轴于，两点，点是内部（包括边界）的一点，则可能是 A．3 B． C． D．【解答】解：点是内部（包括边上）的一点，故点在直线上，如图所示，当为直线与直线的交点时，取最大值，当为直线与直线的交点时，取最小值，由解得，即的最大值为2；由解得，即的最小值为．故选：．二、填空题（每小题4分，共24分）11．使代数式有意义的的取值范围是 【解答】解：根据题意知，解得：，故答案为：．12．把点向右平移3个单位得到的点的坐标为 ．【解答】解：把点向右平移3个单位得到的点的坐标为，即，故答案为：．13．等腰三角形中，．若为底角，则 80 ．【解答】解：设，当是底角时，，，，解得，故答案为：80．14．如图，直线与直线相交于点．则关于的不等式的不等式的解为 ．【解答】解：把代入得，解得，，时，，关于的不等式的不等式的解为．故答案为．15．如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为 2 ．【解答】解：过点作于，于，连接，如图，与的角平分线相交于点，，，，，，即，，解得．故答案为2．16．如图，在四边形中，，，，连接、，若，则的长度为 ．【解答】解：过点作，且，，连接、，如图所示：，，又，，又，，又，，，又，，又，，，在中，由勾股定理得：，又，，，又，，，在和中，，，又，，在中，由勾股定理得；，三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．按要求解答下列问题：（1）计算：；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式；（2）去分母的，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，解集在数轴上表示为：18．已知：，，．求证：（1）；（2）．【解答】解：（1）证明：，，在和中，，；（2），．，，．即．19．如图，在中，，是边上一点，且．（1）作的角平分线交于点，步骤如下：①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则是的角平分线，所以 ．（填“”、“ ”、“ ” （2）作的中点，连接，若，求的度数．【解答】解：（1）在和中，，，；故答案为：；（2）是的角平分线，，，，是的中点，，，是的中位线，，，，，，，．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，点的坐标，，．（1）求点和点坐标．（2）点在轴正半轴上，当是等腰三角形时，直接写出点坐标．【解答】解：（1）过点作轴于点，则，，是等腰三角形，，，，，，，，，，，．（2）设，则，，①当时，，解得：，点，②当时，，解得：，或，点，或，③当时，，解得：，或，点，，或，综上所述，点的坐标为或或或，，或．21．已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）当时，求的取值范围．【解答】解：（1）设与的关系式为，把，代入解析式得，解得．故函数解析式为；（2）当时，，当时，，的取值范围是．22．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种树苗棵，由题意可得：，解得：，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，依题意得：，解得：．又为正整数，可以取1，2，该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．23．在中，，，为上一点，连接，过点作于点．（1）如图1，过点作交的延长线于点，①求证：；②如图2，若为的中点，交于点，连接，求证：；（2）在（1）②的条件下，若，，直接写出的长．【解答】解：（1）①证明：，，，，，又，；②证明：过点作交的延长线于点，如图2所示：由（1）得：，，，为的中点，，，，，，，，，又，，，；（2）．连接，如图3所示：，，，，由（2）得：，，，，，，，是等腰直角三角形，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，．24．（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：，．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．【解答】（1）证明：，，，，，，，，，，，（2）解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于，由已知得，且由（1）得，，，，，，，，，点的坐标为，（3）解：分三种情况：当点为直角顶点时，如图3，过点作轴于点，由（1）知，△，，，，，，，，，，同理可得．当点为直角顶点时，如图4，过点作轴于点，由（1）知△，，，，，，，，，，同理可得．当点为直角顶点时，如图5，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点，由（1）知△，，，，，，，设，则，，，，同理可得．综合以上可得点的坐标为或或或或或．
2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市、余姚市八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，轴对称图形的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 A．16 B．14 C．12 D．103．不等式的解集，在数轴上表示正确的是 A． B． C． D．4．下列运算正确的是 A． B． C． D．5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 A．， B．， C．， D．，6．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．47．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的 A．B． C．D．8．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米与小强出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接，若，，则的长为 A．3 B．4 C． D．10．如图，直线交轴、轴于，两点，直线交轴、轴于，两点，点是内部（包括边界）的一点，则可能是 A．3 B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．使代数式有意义的的取值范围是 12．把点向右平移3个单位得到的点的坐标为 ．13．等腰三角形中，．若为底角，则 ．14．如图，直线与直线相交于点．则关于的不等式的不等式的解为 ．15．如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为 ．16．如图，在四边形中，，，，连接、，若，则的长度为 ．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．按要求解答下列问题：（1）计算：；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．18．已知：，，．求证：（1）；（2）．19．如图，在中，，是边上一点，且．（1）作的角平分线交于点，步骤如下：①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则是的角平分线，所以 ．（填“”、“ ”、“ ” （2）作的中点，连接，若，求的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，点的坐标，，．（1）求点和点坐标．（2）点在轴正半轴上，当是等腰三角形时，直接写出点坐标．21．已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）当时，求的取值范围．22．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？23．在中，，，为上一点，连接，过点作于点．（1）如图1，过点作交的延长线于点，①求证：；②如图2，若为的中点，交于点，连接，求证：；（2）在（1）②的条件下，若，，直接写出的长．24．（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：，．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市、余姚市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，轴对称图形的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 A．16 B．14 C．12 D．10【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：．3．不等式的解集，在数轴上表示正确的是 A． B． C． D．【解答】解：解不等式得：，故选：．4．下列运算正确的是 A． B． C． D．【解答】解：、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项符合题意；故选：．5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 A．， B．， C．， D．，【解答】解：当，时，，但，故选：．6．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，当时，，当时，，当时，，故①结论错误，当时，，当时，，当时，，故②结论错误；，，，故③结论错误；，，，，故④结论正确；正确的个数是1个．故选：．7．直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的 A． B． C． D．【解答】解：直线经过二、三、四象限，，，直线的图象经过第一、二、四象限，故选：．8．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米与小强出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，给出结论①山的高度是720米，②表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况；③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意得：山的高度是720米，故①正确；表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷爬山的情况，故②错误；小强爬山的速度为：（米分），爷爷爬山的速度为：（米分），故③正确；爷爷比小强先出发：（分钟），故④错误．故正确的有2个．故选：．9．如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接，若，，则的长为 A．3 B．4 C． D．【解答】解：取的中点，连接、，在中，点是的中点，，，，同理可得，，，，，，故选：．10．如图，直线交轴、轴于，两点，直线交轴、轴于，两点，点是内部（包括边界）的一点，则可能是 A．3 B． C． D．【解答】解：点是内部（包括边上）的一点，故点在直线上，如图所示，当为直线与直线的交点时，取最大值，当为直线与直线的交点时，取最小值，由解得，即的最大值为2；由解得，即的最小值为．故选：．二、填空题（每小题4分，共24分）11．使代数式有意义的的取值范围是 【解答】解：根据题意知，解得：，故答案为：．12．把点向右平移3个单位得到的点的坐标为 ．【解答】解：把点向右平移3个单位得到的点的坐标为，即，故答案为：．13．等腰三角形中，．若为底角，则 80 ．【解答】解：设，当是底角时，，，，解得，故答案为：80．14．如图，直线与直线相交于点．则关于的不等式的不等式的解为 ．【解答】解：把代入得，解得，，时，，关于的不等式的不等式的解为．故答案为．15．如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为 2 ．【解答】解：过点作于，于，连接，如图，与的角平分线相交于点，，，，，，即，，解得．故答案为2．16．如图，在四边形中，，，，连接、，若，则的长度为 ．【解答】解：过点作，且，，连接、，如图所示：，，又，，又，，又，，，又，，又，，，在中，由勾股定理得：，又，，，又，，，在和中，，，又，，在中，由勾股定理得；，三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．按要求解答下列问题：（1）计算：；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式；（2）去分母的，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，解集在数轴上表示为：18．已知：，，．求证：（1）；（2）．【解答】解：（1）证明：，，在和中，，；（2），．，，．即．19．如图，在中，，是边上一点，且．（1）作的角平分线交于点，步骤如下：①以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则是的角平分线，所以 ．（填“”、“ ”、“ ” （2）作的中点，连接，若，求的度数．【解答】解：（1）在和中，，，；故答案为：；（2）是的角平分线，，，，是的中点，，，是的中位线，，，，，，，．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，点的坐标，，．（1）求点和点坐标．（2）点在轴正半轴上，当是等腰三角形时，直接写出点坐标．【解答】解：（1）过点作轴于点，则，，是等腰三角形，，，，，，，，，，，．（2）设，则，，①当时，，解得：，点，②当时，，解得：，或，点，或，③当时，，解得：，或，点，，或，综上所述，点的坐标为或或或，，或．21．已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数表达式；（2）当时，求的取值范围．【解答】解：（1）设与的关系式为，把，代入解析式得，解得．故函数解析式为；（2）当时，，当时，，的取值范围是．22．某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种树苗棵，由题意可得：，解得：，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，依题意得：，解得：．又为正整数，可以取1，2，该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．23．在中，，，为上一点，连接，过点作于点．（1）如图1，过点作交的延长线于点，①求证：；②如图2，若为的中点，交于点，连接，求证：；（2）在（1）②的条件下，若，，直接写出的长．【解答】解：（1）①证明：，，，，，又，；②证明：过点作交的延长线于点，如图2所示：由（1）得：，，，为的中点，，，，，，，，，又，，，；（2）．连接，如图3所示：，，，，由（2）得：，，，，，，，是等腰直角三角形，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，．24．（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．求证：，．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．【解答】（1）证明：，，，，，，，，，，，（2）解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于，由已知得，且由（1）得，，，，，，，，，点的坐标为，（3）解：分三种情况：当点为直角顶点时，如图3，过点作轴于点，由（1）知，△，，，，，，，，，，同理可得．当点为直角顶点时，如图4，过点作轴于点，由（1）知△，，，，，，，，，，同理可得．当点为直角顶点时，如图5，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点，由（1）知△，，，，，，，设，则，，，，同理可得．综合以上可得点的坐标为或或或或或．
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