数学必修3《算法》导学学案§1.3.1 算法案例(1)

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必修3学案 §1.3.1算法案例(1) 姓名 ☆学习目标：1°理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理， 能根据这些原理进行算法分析； 2°能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3°感受算法的意义和价值。☻知识情境： 1：10 WHILE语句: 计算机执行语句的过程是 20 UNTIL语句: 计算机执行语句的过程是 能编写一个程序,用二分法求方程的近似解吗? 2：我们已经学过求最大公约数的方法，你能求出18与30的公约数吗？ 如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，又应该怎样求它 们的最大公约数？比如,如何求1424与801的最大公约数？☻知识生成： 1. 教学辗转相除法：思路：可以利用除法将大数化小,找两数的最大公约数.(适于两数较大时)(1)用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；(2)若＝0,则n为m,n的最大公约数；若≠0,则用除数n除以余数得到一个商和 一个余数；(3)若＝0,则为m,n的最大公约数;若≠0,则用除数除以余数 得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0， 此时所得到的即为所求的最大公约数.例题1：求两个正数1424和801的最大公约数. ①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法. ②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数 是否等于0来决定,所以可把它看成一循环体, 写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言.2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算 术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置 分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 翻译为：(1) 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执 行第二步.(2) 以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小 数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最 大公约数. 例题2. 用更相减损术求91和49的最大公约数.☻1.3.1练一练：： 姓名 1．求两个正数8251和2146;228和1995;5280和12155的最大公约数. 2．用更相减损术求72和168的最大公约数.3．编写一个程序, 求两个正数8251和2146的最大公约数.4．比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求 的方法，计算上辗转相除法以 法为主，更相减损术以 法为主， 计算次数上 法计算次数相对较少，特别当两个数字 时计算次 数的区别较明显．(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以 则得到，而更相减损术 则以 而得到．参考答案（略）