2021学年3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案及答案
展开班级 姓名 教师评价 课题:【学习目标】1.自主探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解,培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用,进一步掌握联系变化的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习,领悟寻找数学规律的方法,培养创新意识,以及善于发现和勇于探索的科学精神.【学习重点】记住二倍角公式,运用二倍角公式进行求值、化简和证明。【学习难点】在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。 【自主学习】(一)课前回顾①补充完成下列公式。 ; ; 。 = 2 \* GB3 ②已知:α为锐角,,,,求(二)新课引入 以公式为基础,我们已经得到六个和(差)角公式,我们是否可以以它们为基础进一步得出倍角公式呢?(三)新课讲授 1、设疑激趣:⑴问题一: 在什么情况下可以等于2 ?(2)利用和角公式自己尝试推导一下:cos2= = = = = tan2= = = 在以上得到的二倍角的余弦公式中,如果要求表示式仅含α的正弦或者仅含α的余弦,那么由同角三角函数关系式又可以得到两个公式:cos2= 、 cos2= (3)总结得到的公式如下: ; ; ;以上公式分别记作、、,叫做倍角公式。注意:这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去。【自主质疑和合作探究】探究1倍角公式成立的条件是什么?说明理由。探究2“倍”描述两个数量之间关系的,2是的二倍,4是( )的两倍,这里蕰含着换元思想,你能理解吗?你能用的三角函数表示,用的三角函数表示吗?探究3 你能举例说明公式的应用吗?【典例剖析】 例1:已知求的值.例2:已知求的值.例3:在中,,求的值。 【课堂练习】第135页练习1、2、3、4、5【知识梳理】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式2、灵活进行角的变换,换元思想的理解。3、注意公式的正用、逆用、变形用。.【习题超市:(15分钟)】 (1)化简下列各式: = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ 2sin21575 1 = = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥ = (2)选择题: = 1 \* GB3 ①化简的结果为 ( )A. B. C. D. = 2 \* GB3 ②已知,则的值为 ( )A. B. C. D. = 3 \* GB3 ③函数是 ( )A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数(3)计算题: 已知选做题:利用三角公式化简:求证:
高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制导学案: 这是一份高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制导学案
高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案设计: 这是一份高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案设计
高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制学案: 这是一份高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制学案