人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积第一课时学案设计

这是一份人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积第一课时学案设计

课 题：向量的数量积（1）教学目的：掌握向量的数量积及其几何意义；掌握向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程：一、问题情境：1.问题：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？2.实例:一个物体在力的作用下发生了位移,那么该力对此物体所做的功为多少?力做的功：，是与的夹角.二、讲解新课：（一）概念形成与知识建构：1．两个非零向量夹角: ，叫做向量与的夹角.注：当时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记.2．平面向量数量积（或内积）的定义： ，记作，即，（０≤θ≤π）.规定与任何向量的数量积为0.注:当与同向时，= ；当与反向时， ；特别地, 或. (二)探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别:（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定（2）两个向量的数量积称为内积，书写时符号“· ”不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若，且，则；但是在数量积中，若，且，不能推出.(三)知识应用:例1. 判断正误，并简要说明理由①；②；③＝；④；⑤若，则对任一非零,有；⑥=０，则与至少有一个为；⑦对任意向量,,都有；⑧与是两个单位向量，则.评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律例2. 已知向量与向量的夹角为,,,分别在下列条件下求:(1) ； （2）； （3）∥； (4) .评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当ａ∥ｂ时，有0°或180°两种可能.三、课堂练习：课本:P80 练习:1、2、3四、小结:通过本节学习，要求大家掌握平面向量的数量积的定义、重要性质，并能运用它们解决相关的问题五、作业：课本:P82 习题2.4:1、2、3、4、5链接：课本:P79-80（1）“投影”的概念和向量的数量积的几何意义；（2）两个向量的数量积的性质.