高中2.5 平面向量应用举例学案

这是一份高中2.5 平面向量应用举例学案

1. 掌握正弦定理和余弦定理。2. 应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。二、文本研读阅读教材p11-p12 的有关内容，回答下列问题在教材例1中，已知ABC中的∠BAC,∠ACB及AC ，运用什么定理可以解出AB？能求出∠ABC和BC吗？教材例2中ABC涉及几个三角形？每个三角形都可解吗？教材例2中，求AB，可把AB放在哪个三角形中？只解一个三角形能求出AB吗？若不能，需解几个三角形才能求出AB？教材例2运用了什么数学思想方法？什么叫做基线？基线的选取有何要求?什么叫仰角与俯角？三、知识应用1. 隔河看目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，同时测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标之间的距离AB.2 如图，在山顶铁打上B处测得地面上一点A的俯角=60°，在塔底C处测得A处的俯角=45°.已知铁塔BC部分的高位24m，求出山高CD.【小结】 解三角形应用举例中，在处理问题时一般要分以下几步：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。建模：根据已知条件与求解目标，将实际问题转化为抽象的数学问题。求解：利用正余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解。检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而求得实际问题的解。四、实战演练1.已知A，B两地相距10km，B,C两地相距20km,且∠ABC=120°，则A,C两地相距（ ） A.10km B.km C.km D.km2.在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（ ）A． B. C. D.3.已知两灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A. B. C. D.24．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　　)．A．5海里 B．5eq \r(3)海里C．10海里 D．10eq \r(3)海里5. 海上有A，B两个小岛相距10千米，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望A岛和C岛成的视角，那么B岛和C岛间的距离是 千米。6.在200m高的山顶上，测得山下一高楼的楼顶与楼底的俯角分别为30°和60°，则楼高_____.7一渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.求渔船甲的速度；求的值.五、能力提升1.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间。