人教版新课标A2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案及答案

这是一份人教版新课标A2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案及答案

一、学习目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）； 2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长； 3．注意向量的特点：可以平行移动二、学习重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念； 2．向量的几何表示三、学习过程：问题1、湖面上有三个景点O,A,B，一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。思考：1、位移和距离有何区别？2、生活中还有哪些量既有大小又有方向？问题2. ⑴向量的定义：______________________________⑵向量的表示 ： ①_________________________ ②_________________________ ⑶向量的大小：______________（或称模）：线段的长度叫向量的长度，记作____________．⑷两种特殊向量：① 叫零向量，记为 ，方向是任意的 ②长度为１个单位的向量叫单位向量⑸两种特殊关系：①平行向量: 方向相同或相反的非零向量.记作： ②相等向量：长度相等方向相同的向量.记作：问题3了解了向量的概念，下面让我们来继续探究：⑴所有的单位向量都相等吗？⑵向量平行是否具有传递性？⑶平行向量就是向量所在直线平行吗？ (4)相反向量？四）数学应用：例2.在方格中有一个向量,以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）例3、一人从O点出发向西走了100米，到达A点，然后改变方向向西北方向走了200米到达B点，然后又改变方向向东走了100米到达C点， （1）作出向量、、 （2）求四、巩固练习（1）下列各量中是向量的是（ ）A．时间 B．速度 C．面积 D. 长度（2）等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF//AB，则下列等式正确的是（ ）A． B． C． D． ⑶下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量⑷ 如图是单位正方形组成的网络，则： ⑸下列说法正确的是 ( ) A、方向相同或相反的向量是平行向量 B、零向量是 C、长度相等的向量叫做相等向量D、共线向量是在一条直线上的向量E、向量就是有向线段⑹已知、是任意两个向量,下列条件: ①；②；③与的方向相反；④或；⑤与都是单位向量。能判定向量与平行的是 ⑺在下列结论中，正确的是⑴若，则⑵若=，则⑶，则//⑷若，则与就不是共线向量⑻若是菱形，,,则__________ _________⑼设不平行于,,均为非零向量，若存在向量,使//,//,则= ⑽写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）。 B E C A ⑾在直角坐标系中，已知,与轴的正方向所成的角为，与轴的正方向所成的角为，试作出 DF