2021届江苏省泰州市高三上学期期末调研测试数学试题
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泰州市2020-2021学年度第一学期期末调研测试高三数学试题本试卷满分150分,考试时间120分钟一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求)1.若集合A=,B=,则=( ▲ )A. B. C. D.2.设,则“”是“”的( ▲ )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.若复数,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是( ▲ )A.的虚部为i B. C. D.4.人的心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160t),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则下列说法正确的是( ▲ )A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值5. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.意思是:球的体积V乘16,除以9,再开立方,即为球的直径d,由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为( ▲ )A. B. C. D.6.已知向量,,则△ABC的面积最大值为( ▲ )A. B. C. D.17.已知,,则( ▲ )A. B. C. D.8.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,其中a为常数,则的值为( ▲ )A.2 B. C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得3分,不选或有错选的得0分.9.已知抛物线的焦点为F,过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M,N,则下列说法正确的有( ▲ )A.点F坐标为(1,0) B.抛物线的准线方程为C.线段MN长为4 D.直线与抛物线相切10.已知函数,则下列关于该函数性质说法正确的有( ▲ )A.的一个周期是 B.的值域是C.的图象关于点(,0)对称 D.在区间上单调递减11.引入平面向量之间的一种新运算“”如下:对任意的向量m=,n=,规定mn=,则对于任意的向量a,b,c,下列说法正确的有( ▲ )A.ab= ba B.(a)b=(ab)C.a·(bc)= (ab)·c D.|a||b|≥|ab|12.已知,,其中为展开式中项系数,i=0,1,2,…,2n,过对角线BD1作平面交棱AA1于点E,交棱CC1于点F,则下列说法正确的有( ▲ )A.,其中i=0,1,2,…,14 B.C. D.的最大项三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.函数(其中e为自然对数的底数)的图象在点(0,)处的切线方程为eq \o(▲,________).14.党的十九大报告提出“乡村振兴战略”,要“推动城乡义务教育一体化发展,高度重视农村义务教育”.为了响应报告精神,某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学,每所学校至少分配1人最多分配2人,则分配方案的总数为eq \o(▲,________).15.在平面直角坐标系xOy中,己知双曲线的两个焦点分别为F1,F2,以F2为圆心,F1F2长为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于M,N两点,若OM≥ON,则的值为eq \o(▲,________).16.已知随机变量X有三个不同的取值,分别是0,1,x,其中x∈(0,1),又P(X=0)=,P(X=1)=, 则当x=eq \o(▲,________)时,随机变量X的方差的最小值为eq \o(▲,________).四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大小;(2)若cosA=,求sin C的值.18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn,__________,且b3=4.在 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②; = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③b4-b3=2b2这三个条件中任选一个,补充在上面问题中,并进行解答.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求证:.19.(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为的等边三角形ABC,AA1=2,点A1在底面上的射影是△ABC的中心O.(1)求证:平面A1AO⊥平面BCC1B1;(2)求二面角C1-AB-C的余弦值.20.(本小题满分12分)2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽,脱贫攻坚取得重大胜利,为确保我国如期全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础.在产业扶贫政策的大力支持下,西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂,加工同一型号的玩具.质检部门随机抽检了两个厂的各100件玩具,在抽取中的200件玩具中,根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级,A、B等级都是合格品,C等级是次品,统计结果如下表所示:(表一)(表二)在相关政策扶持下,确保每件合格品都有对口销售渠道,但从安全起见,所有的次品必须由原厂家自行销毁.(1)请根据所提供的数据,完成上面的2×2列联表(表二),并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关?(2)每件玩具的生产成本为30元,A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级,用样本的频率估计概率,试判断甲、乙两厂是否都能盈利,并说明理由.附:,其中n=a+b+c+d.21. (本小题满分12分)已知函数的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为x1,x2,且x1
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