数学：1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构》课件（新人教A版必修）

这是一份数学：1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构》课件（新人教A版必修）

学点一学点二学点三学点四学点五 1.程序框图又称流程图,是一种用　 　　、　　　及　　　　来表示算法的图形. 2.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个　　　　；带有方向箭头的　　　　将程序框连接起来，表示算法步骤的执行　　　　. 3.程序框图有三种逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构. (1)顺序结构 顺序结构是由　　　　　　　　　　　　组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.程序框 流程线 文字说明 步骤 流程线 顺序 若干个依次执行的步骤 　　(2)条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些　　　　　　,算法的流程根据　　　　　　　有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.　　(3)循环结构　　在一些算法中,经常会出现　　　　　　　　　　　, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的情况,这就是循环结构.　　　　　　　　　　　称为循环体.显然循环结构中一定包含　　　　　　　，常见的循环结构有　　　　　　　　　和　　　　　　　　.条件的判断 条件是否成立 从某处开始 按照一定的条件反复执行某些步骤 反复执行的步骤 条件结构 直到型循环结构 当型循环结构 写出计算1+3+5+7的一个算法,并画出程序框图. 【分析】本题可用逐个数相加的办法. 【解析】算法如下: 第一步计算1+3的结果4; 第二步计算4+5的结果9; 第三步计算9+7的结果16; 第四步输出运算结果. 程序框图如图. 【评析】(1)本题的算法是采用了逐个相加的方法,虽然机械但很基本,只要按部就班地做,一定能算出结果.当学习了等差数列公式后也可用公式求解. (2)此题的程序框图也可用后面的循环结构框图表示.学点一 无判断框的程序框图写出解方程ax+b=0(a≠0)的算法,并画出算法的程序框图. 解：算法如下: 第一步　移项得ax=-b; 第二步 系数化为1,即两边同除以a,得　　　　; 第三步 输出结果. 程序框图如图. 【解析】算法如下: 第一步 输入x1,y1,x2,y2; 第二步 如果x1=x2,输出“斜率不存在”,否则,　　　　　　　; 第三步 输出k. 该算法的程序框图如图所示.学点二 含判断框的程序框图求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图. 【分析】本题考查含判断框的程序框图.【评析】(1)求直线的斜率必须根据条件对斜率是否存在作出讨论.在程序框图中,这一过程用判断框代替. (2)判断框内的内容也可用“x1≠x2”代替,但是相应与“是”“否”相连的框图,也必须对换.设计求一个数x的绝对值的算法并画出相应的程序框图. 解：算法如下: 第一步 输入x; 第二步 如果x≥0,使|x|=x;否则,使|x|=-x; 第三步 输出|x|. 程序框图如图.学点三 含顺序结构的程序框图画出从5个不同的数中找出最大数的算法的程序框图. 【分析】本题考查含顺序结构的程序框图. 【解析】记这五个数是a1,a2,a3,a4,a5,框图如图所示. 【评析】(1)各步中的b可能在每一步中都不变,也可能在每一步中都在变,但最后输出的b是这5个不同的数中最大的数. (2)设计算法的目的是将它作为指令交给计算机去完成,当一类问题解决的算法一旦确定,那么它的执行顺序也就确定了.因而,各步只能一步接一步地执行,不能跳跃,也不能交换.写出过点P1(2,0),P2(0,3)的直线的方程的一个算法,并画出程序框图. 已知两点为直线与坐标轴的交点，即告诉了直线在x,y轴上的截距a=2,b=3,故应选择截距式 ,代入即可. 算法如下: 第一步 a=2,b=3; 第二步 ; 第三步 输出结果. 程序框图如右图.学点四 含条件结构的程序框图某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计费方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,并画出程序框图. 【分析】本题考查含条件结构的程序框图.5 (x≤3)5+1.2(x-3) (x>3) 【解析】若设住户的人数为x人,收取的卫生费为y元,依题意有y=　　　　　　　　　　　，这是一个分段函数求值问题,可用条件结构实现算法. 算法过程如下: 第一步 输入x; 第二步 若x≤3,则y=5;否则,y=5+1.2(x -3); 第三步 输出y. 程序框图如图所示. 【评析】(1)解决求分段函数的函数值问题时,一般要采用条件结构来设计算法. (2)解决这类题的关键是设计好正确的算法步骤,然后画出准确的程序框图.在国内寄平信,每封信的重量x(克)不超过60克时的邮费(单位:分)标准为y= 试画出计算邮费的程序框图.80 x∈(0,20］160 x∈(20,40］240 x∈(40,60］ 解：程序框图如图：学点五 含循环结构的程序框图设计一个算法,计算12-22+32-42+…+992-1002的值,并画出程序框图. 【分析】本题考查含循环结构的程序框图. 【解析】可以用循环结构来实现累加,设计一个累加变量,用s表示;设计一个计数变量,用i表示.另外还要对i进行奇偶的判断,以决定是加还是减.因此,还需要用到条件结构. 算法步骤如下: 第一步 s=0,i=1; 第二步 如果i<100,则执行第三步;否则输出s; 第三步 如果i是偶数,则s=s-i2;否则s=s+i2; 第四步 i=i+1,转到第二步. 程序框图如图所示. 【评析】从本题可以发现,在解决一些有规律的科学计算问题,尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来实现算法.如果还有其他附加条件,应再结合条件结构进行算法设计.写出计算1+2+3+…+1 000的值的算法并画出程序框图. 用i表示循环次数,用sum表示总和, 算法步骤如下: 第一步 输入i,sum,i的初始值为1;sum的初始值为0; 第二步 i从1开始循环到1 000,sum=sum+i; 第三步 循环结束后,输出sum. 程序框图如图: 1.画程序框图的规则是什么? (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号; (4)一种判断是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚. 2.算法的基本逻辑结构及框图表示是怎样的? 任何一种算法都可由顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构组成. 学习这部分时应注意: (1)循环结构中一定包含条件结构; (2)在循环结构中,通常都有一个起循环计数作用的变量,这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中; (3)根据对条件的不同处理,循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种.当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环的条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止. 3.三种基本逻辑结构有怎样的共同特点？ (1)只有一个入口; (2)只有一个出口,请注意一个菱形判断框有两个出口,而一个条件结构只有一个出口,不要将菱形框的出口和条件结构的出口混淆了; (3)结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说,都应当有一条从入口到出口的路径通过它; (4)结构内不存在死循环,即无终止的循环.在程序设计中是不允许有死循环出现的. 以上这些共同特点,也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的有效方法. 1.程序框图的作用是为了直观、形象地描述算法，同学们在学习过程中要熟练记忆并正确运用各种图形来画程序框图，图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.同时要通过大量的熟悉问题的程序框图设计,体会程序框图设计的方法. 2.顺序结构描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.如图所示,虚线框内是一个顺序结构.其中A和B两个框是顺次执行的,即在执行完A框所指定的操作后,必然接着执行B框所指定的操作. 3.一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的情况.因此,需要另一种逻辑结构来处理这类问题,这种结构叫做条件结构,它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构. 如图1-2-11所示,虚线框内是一个条件结构.此结构中心包含一个判断框,根据给定的条件p是否成立而选择执行A框或B框.例如条件p可以是“i≥5”“x≥0”或“x>y”等.图1-2-11图1-2-12 4.循环过程非常适合计算机处理,因为计算机的运算速度非常快,执行成千上万次的重复计算,只不过是一瞬间的事,且能保证每次的结果都正确,由此引出算法的第三种结构——循环结构. 注意:无论条件p是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框.无论走哪一条路径,在执行完A或B之后,都经过b点,然后脱离本条件结构.A或B两个框中可以有一个是空的,即不执行任何操作,如图1-2-12所示.祝同学们学习上天天有进步！