2012届高考数学一轮复习课件（理科）13.1 《算法与程序框图》新人教版必修3

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要点梳理1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 和 的，而且能够在有限步之内完成.第十三编 算法初步、推理 与证明、复数§13.1 算法与程序框图明确有效基础知识 自主学习2.程序框图又称 ，是一种用 、 及 来准确、直观地表示算法 的图形. 通常程序框图由 和 组成，一个或 几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法进行的顺序将 连结起来.3.三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由 组 成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.流程图规定的图形指向线文字说明程序框流程线流程线若干个依次执行的处理步骤程序框(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式.其结构形式为(3)循环结构是指 .反复执行的处理步骤称为 .循环结构又分为 和 .其结构形式为4.算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、 不惟一性、普遍性.从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况循环体当型（WHILE型）直到型（UNTIL型）基础自测1.下列关于算法的说法正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧 义或模糊； ④算法执行后产生确定的结果. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 只有①不正确，算法不是唯一的，其他 都正确.C2.关于程序框图的图形符号的理解,正确的有( ) ①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入 框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框 之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的 图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的 条件是唯一的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必 须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何 需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是 唯一的，如a>b,亦可写为a≤b.故只有①③对.B3.下列说法不正确的是( ) A.三种基本逻辑结构包含顺序结构、条件结 构、循环结构 B.一个程序框图一定包含顺序结构 C.一个程序框图一定包含循环结构 D.一个程序框图不一定包含条件结构 解析 并不是每个程序框图都有循环结构.C4.如图所示的是一个算法的流程图， 已知a1=3,输出的结果为7，则a2 的值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 解析 已知图形是一个顺序结构的 框图，表示的算法的功能是求两数a1、a2的算术 平均数，已知a1=3,输出结果为7，有 解得a2=11.C5.阅读右图程序框图（框图中的赋值符 号“=”也可以写成“←”或“：=”）， 若输出的S的值等于16，那么在程序框 图中的判断框内应填写的条件是( ) A.i>5？ B.i>6？ C.i>7？ D.i>8？ 解析 即1+1+2+…+i=16, ∴i(i+1)=30,∴i=5. 又i=i+1=6,∴应填i>5？.A题型一 算法的设计 已知点P（x0，y0）和直线l:Ax+By+C=0， 求点P（x0，y0）到直线l的距离d，写出其算法 并画出程序框图. 利用点到直线的距离公式可写出算法, 而程序框图利用顺序结构比较简单. 解 算法如下： 第一步，输入x0,y0及直线方程的系数A，B，C. 第二步，计算Z1=Ax0+By0+C. 第三步，计算Z2=A2+B2. 第四步，计算 第五步，输出d.题型分类 深度剖析程序框图: 给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.知能迁移1 写出求过两点M(-2,-1）、N(2,3)的 直线与坐标轴围成面积的一个算法. 解 算法：(1)取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3; (3)在（2）中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交 点（0，m）； (4)在（2）中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交 点（n,0）； (6)输出运算结果.题型二 算法的顺序结构 f(x)=x2-2x-3.求f(3)、f(-5)、f(5)，并计 算f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一 个算法，并画出程序框图. 解 算法如下： 第一步，令x=3. 第二步，把x=3代入y1=x2-2x-3. 第三步，令x=-5. 第四步，把x=-5代入y2=x2-2x-3. 第五步，令x=5. 第六步，把x=5代入y3=x2-2x-3. 第七步，把y1,y2,y3的值代入y=y1+y2+y3. 第八步，输出y1,y2,y3,y的值.该算法对应的程序框图如图所示： 顺序结构的算法写好后，按顺序依次画出流程图.在变量赋值时，以后赋的为准，前边赋过值的变量，有新的数值时，原来的值无效.知能迁移2 如图所示的框图是解决某个 问题而绘制的程序框图，仔细分析各 图框内的内容及图框之间的关系，回 答下面的问题： (1)框中x=a的含义是什么？ (2)框中y=-x2+mx的含义是什么？ (3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (4)若输入的x值为0和4时，输出的值相等，则 ①当输入的x值为3时，输出的值为多大？ ②要想使输出的值最大，输入的x值应为多少？ ③按照这个程序框图，当输入的x的值都大于 2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？解 (1)图框中x=a表示把a值赋给变量x.(2)图框中y=-x2+mx的含义是：在执行该图框的前提下，即当x=a时计算-x2+mx的值，并把这个值赋给y.(3)该程序框图解决的是求二次函数f（x）=-x2+mx的函数值的问题.(4)当输入的x值为0和4时，输出的y值相等，即f（0）=f（4）.∵f（0）=0，f（4）=-16+4m，∴-16+4m=0，∴m=4.∴f（x）=-x2+4x.①∵f（3）=-32+3×4=3，∴当输入的x值为3时，输出的y值为3.②∵f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，f（x）max=4，∴要想使输出的值最大，输入的x值应为2.③∵f（x）=-(x-2)2+4,∴函数f（x）在［2，+∞）上是减函数.∴在［2，+∞）上，x的值越大，对应的函数值y反而越小，从而当输入的x值大于2时，x值大的输出的y值反而小.题型三 算法的条件结构 已知函数 写出求该函数的函数值的算法及程序框图. 分析算法→写出算法→选择条件结构 →画出程序框图. 解 算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x>0，则y=-2x；如果x=0，则y=0； 如果x<0，则y=2x； 第三步：输出函数值y.相应的程序框图如图所示. 利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框.而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件.知能迁移3 下图的程序框图，输出的结果是函数 的值. ( )答案 D题型四 算法的循环结构 (12分)设计算法求 的值，并画出程序框图. (1)这是一个累加求和问题,共99项相加； (2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结 构实现这一算法. 解 算法如下： 第一步：令S=0，i=1； 2分 第二步：若i≤99成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法； 4分 第三步： 第四步：i=i+1，返回第二步. 6分 程序框图：方法一 当型循环程序框图：7分10分12分方法二 直到型循环程序框图7分10分12分 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环.知能迁移4 设计一个算法计算1×3×5×…×99, 并画出程序框图. 解 算法如下： 第一步：令S=1,i=1； 第二步：若i≤99成立，则执行第三步； 否则输出S，结束算法； 第三步：S=S×i； 第四步：i=i+2，返回第二步. 程序框图： 方法一 当型循环程序框图方法二 直到型循环程序框图思想方法 感悟提高方法与技巧1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征: 概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性.2.编程的一般步骤(1)算法分析：根据提供的问题, 利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题 的 算法.(2)画程序框图：依据算法分析，画出 程序框图.(3)写出程序：根据程序框图中的算 法步骤，逐步写出相应的程序语句.3.算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题 的方向，要注意此方面知识的积累.失误与防范1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的区别.2.注意条件结构与循环结构的联系.3.要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能, 以免使用时造成混乱或错误.一、选择题1.（2009·天津文，6）阅读右面的程序 框图，则输出的S=( ) A.14 B.20 C.30 D.55 解析 第一次循环：S=12；第二次循 环:S=12+22；第三次循环:S=12+22+32； 第四次循环：S=12+22+32+42=30.C定时检测2.（2009·浙江，理6文7）某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7解析 当k=0,S=0时，执行S=S+2S后S变为S=1.此时执行k=k+1后k=1.当k=1,S=1时，执行S=S+2S后,S=1+21=3,此时执行k=k+1后k=2.当k=2,S=3时，执行S=S+2S后，S=3+23=11，此时执行k=k+1后,k=3.当k=3,S=11时，继续执行S=S+2S=11+211，执行k=k+1后k=4,此时11+211>100，故输出k=4.答案 A3.（2009·福建文，6）阅读如图所示 的程序框图，运行相应的程序，输出 的结果是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 程序运行过程中，S与n数值 变化对应如下表：D故S=2时，n=4.4.若右面的程序框图输出的S是126， 则①应为 ( ) A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8？ 解析 即21+22+…+2n=126， ∴2n=64，即n=6.n=7应是第一次不满足条件， 故选B.B5.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出 的结果为 ,则判断框中应填入的条件是 ( ) A.i<4？ B.i<5？ C.i≥5？ D.i<6？解析答案 D6.（2009·海南·宁夏理，10）如果执行下边的 程序框图，输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数 的和等于( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5解析 输入x=-2时，y=0,执行x=x+0.5后x=-1.5.当x=-1.5时，y=0,执行x=x+0.5后x=-1.当x=-1时，y=0,执行x=x+0.5后x=-0.5.当x=-0.5时，y=0，执行x=x+0.5后x=0.当x=0时，y=0，执行x=x+0.5后x=0.5.当x=0.5时，y=0.5,执行x=x+0.5后x=1.当x=1时，y=1,执行x=x+0.5后x=1.5.当x=1.5时，y=1,执行x=1.5+0.5后x=2.当x=2时，y=1,此时2≥2,因此结束循环.故输出各数之和为0.5+1+1+1=3.5.答案 B二、填空题7.在如右图所示的程序框图中，当程 序被执行后，输出s的结果是 . 解析 数列4,7,10，…为等 差数列，令an=4+(n-1)×3=40,得 n=13, ∴s=4+7+…+40=2868.（2009·安徽，理13文12）程序框图（即算法 流程图）如图所示，其输出结果是 . 解析 由程序框图知，循环体被执行后a的值依 次为3，7，15，31，63，127.1279.如图所示算法程序框图中，令a=tan 315°， b=sin 315°，c=cos 315°，则输出结果为 .解析 程序即求a，b，c中的最大值.a=tan(360°-45°)=-tan 45°=-1,b=sin(360°-45°)=- ,c=cos(360°-45°)=cos 45°= ,∴输出 .答案三、解答题10.设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程 序框图. 解 第一步：S=0； 第二步：i=1； 第三步：S=S+i； 第四步：i=i+2； 第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则 执行第六步； 第六步：输出S值.程序框图如图：11.已知函数 写出求该函数的 函数值的算法并画出程序框图. 解 算法如下： 第一步，输入x. 第二步，如果x<0,那么使f(x)=3x-1; 否则f(x)=2-5x. 第三步，输出函数值f(x). 程序框图如下：12.国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规 定一次购物付款总额： ①若不超过200元，则不予优惠； ②若超过200元，但不超过500元，则按标价价 格给予9折优惠； ③如果超过500元，500元的部分按②条优惠， 超过500元的部分给予7折优惠，设计一个收款 的算法，并画出程序框图. 解 依题意，付款总额y与标价x之间的关系式 为（单位：元）算法分析：第一步，输入x值；第二步，判断，如果x≤200,则输出x,结束算法；否则执行第三步；第三步：判断，如果x≤500成立，则计算y=0.9×x,并输出y，结束算法；否则执行第四步；第四步：计算y=0.9×500+0.7×(x-500)，并输出y，结束算法.程序框图： 返回