人教版2021年七年级上册期末“一卷到底”几何部分常考题型复习训练卷 word版，含解析

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人教版2021年七年级上册期末“一卷到底”几何部分常考题型复习训练卷一、选择题1．下列图形中能比较大小的是(　　)A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线2．2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（ ）A．两点确定一条直线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短3．下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（ ）A．三棱柱 B．圆柱 C．球 D．正方体4．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（ ）A． B． C． D．5．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　　）A．核 B．心 C．学 D．数6．在时刻8：30分时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）A． B．C． D．8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°9．如图，下列说法中错误的是（　　）A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东60°10．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）A． B． C． D．二、填空题11．计算：23°15′＝_________．12．已知，则的补角是__________．13．一个直六棱柱所有棱长都是，这个六棱柱的侧面积是_______．14．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．15．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．16．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为______.17．如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______．18．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___．19．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是_____．20．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____．三、解答题21．在平面内有四点，A、B、C、D，如图，请用直尺和圆规作图完成．（不写作法，保留画图痕迹）．（1）画直线AB．（2）画射线DC与直线AB交于E．（3）连结CB并延长BC到F，使CF=AB+BC．（4）在线段BD上找的一点P，使PA+PC的值最小．22．如图，已知线段a和线段．（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．23．如图，点在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠2=2∠1，求∠1的度数．24．如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．（1）求线段AC的长；（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．25．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？26．如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．27．如图，直线与相交于点，是的平分线，，.(1)图中∠BOE的补角是 (2)若∠COF＝2∠COE，求的度数;(3) 试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由.28．如图①，是直线上的一点，是直角，平分.（1）若，则的度数为 ；（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系.29．图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）（1）当时，求的度数；（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．30．探索新知：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；深入研究：如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．参考答案1．A【分析】直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．【详解】A．两条线段可以比较大小，故此选项正确．B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确掌握它们的性质是解题的关键．2．D【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【详解】解：隆生大桥正式通车，最大的特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是：两点之间，线段最短．故选：D．【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确理解题意是解题关键．3．C【分析】首先想象三棱柱、圆柱、正方体的平面展开图，然后作出判断．【详解】解：A、三棱柱可以展开成一个矩形和2个三角形，故此选项错误；B、圆柱可以展开成两个圆和一个矩形，故此选项错误；C、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；D、正方体可以展开成一个矩形和两个小正方形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了图形展开的知识点，根据几何体的形状特点求解是解题关键．4．B【分析】直接根据三视图进行排除选项即可．【详解】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．5．B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面．故答案为B．【点睛】本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．6．D【分析】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格．【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，故选：D．【点睛】本题考查角度的实际应用问题，理解并熟记基本的公式是解题关键．7．C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．8．B【分析】根据同角的余角相等解答．【详解】解：∵∠AOC是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故选：B．【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．9．D【详解】试题分析：根据方位可得：OD的方向是东偏南60°，或南偏东30°．考点：方位角10．B【详解】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.11．23.25°【分析】根据1°=60′进行换算即可求解．【详解】解：15÷60=0.25°，∴23°15′=23.25°．故答案为：23.25°．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．12．135°【分析】直接利用互为补角的定义即可求出答案．【详解】∵∠A=45°，∴∠A的补角等于：180°-45°=135°．故答案为135°．【点睛】此题主要考查了互为补角，正确掌握互为补角的定义是解题关键．13．96【分析】根据六棱柱侧面积的面积公式，代入数据进行计算，即可得出结论．【详解】解：直六棱柱的侧面积为：4×4×6＝96（cm2）．故答案为：96．【点睛】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握几何体的侧面积的计算方法是解题的关键．14．6 线段OA、OB、OC、BC、AC、AB 5 射线OD、OE、BE、AD、CE 【分析】根据线段、射线的性质判断即可；【详解】由图可知：线段有：线段OA、OB、OC、BC、AC、AB，共6条；射线有：射线OD、OE、BE、AD、CE，共5条；故答案是：6；线段OA、OB、OC、BC、AC、AB；5；射线OD、OE、BE、AD、CE；【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质，准确分析判断是解题的关键．15．150°42′【详解】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为150°42′．点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．16．1.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，可求出y的值．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“−2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴ ，∴ .故答案为：1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可．【详解】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm），又CD＝2cm，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm），故答案为：3cm．【点睛】本题考查了与中点有关的线段的和差计算，解题的关键是根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB，注意运用数形结合的思想方法．18．20．【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点，，，，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键.19．79°【分析】利用平角定义及方位角进行计算即可．【详解】解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，故答案为：79°．【点睛】本题主要考查方位角、角的计算及平角的定义，熟练掌握方位角、角的计算及平角的定义是解题的关键．20．25【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB＝180°，进而可得出∠COD的度数．【详解】∵△AOD与△BOC是一副直角三角板，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°．故答案为25．【点睛】本题考查了角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线DC；（3）首先画出线段BC，在BC的延长线上依次截取CM=AB， MF=BC即可；（4）连接AC,BD，BD与AC的交点就是P点．【详解】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，射线DC即为所求；（3）如图所示，线段CF即为所求；（4）如图所示，点P即为所求．【点睛】考查线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）1【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可；（2）求出AC＝6，则BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1．【详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．（2）∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝6，∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝3，∴BO＝AB﹣AO＝4﹣3＝1，∴OB长为1．【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．23．∠1=30°【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠2=2∠1，得关于∠1的方程，求解即可．【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠2=∠AOC，∠1=∠COB∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠2=2∠1，∴∠1+2∠1=90°即3∠1=90°，∴∠1=30°【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON=90°是解决本题的关键．24．（1）AC＝12；（2）BD＝2【分析】（1）由BC＝2AB，AB＝4cm得到BC＝8cm，然后利用AC＝AB+BC进行计算；（2）根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵BC＝2AB，AB＝4，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12；（2）∵点D是AC的中点，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．25．（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的意义，可知，结合已知条件即可求得∠BOD；（2）方法同（1），根据结合已知条件即可求得∠AOB．【详解】（1）OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，，∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，∠BOD．（2）OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，，，∠AOE＝m°，∠COD＝n°，．【点睛】本题考查了角平分线的意义，理解角平分线的意义是解题的关键．26．（1）；（2）cm．【分析】（1）由已知条件可知线段之间的关系，用表示即可；（2）根据，求得与即的关系式，将的值代入即可求得．【详解】（1）如图，设线段AB长为x， ，，即.，BD＝DC，，，，，（2），当AB＝12cm时，cm．【点睛】本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键．27．（1）∠AOE和∠DOE;（2）30°；（3）OF平分∠AOC，理由见解析.【分析】（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；（2）根据∠COE与∠COF互余，以及∠COF＝2∠COE，可以求出∠COE的度数，又OE为∠BOC的平分线可以得出结果；（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠BOE+∠DOE=180°.又∵∠AOE+∠BOE=180°，所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;（2）∵，∴∠COE+∠COF=90°，又∠COF＝2∠COE，∴∠COE=30°.∴∠BOE=∠COE=30°；（3）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-∠COE．又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，又∠BOE=∠COE，∴∠COF=∠AOF，∴OF平分∠AOC．【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.28．(1) 15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．【详解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；（2）∠AOC=2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE， 则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE； （3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=2∠COE， 则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE29．（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒【分析】（1）将t=3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当时，；（2）依题意，得：，解得 ，答：当第二次达到时，的值为26秒；（3）当时，，解得；当时，，解得或，答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．30．（1）是；（2）或或；深入研究：当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；深入研究：分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”，故答案为：是；（2）∵∠MPN=α，当∠MPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠QPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠MPQ=2∠QPN时，如图：∴∠MPQ=，故答案为：或或；深入研究：依题意有：①，解得；②，解得；③，解得；故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【点睛】本题考查了几何问题中的角度计算，解一元一次方程，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．