人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性课堂教学ppt课件

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二元一次不等式(组)与简单线性规划问题二元一次不等式(组)与平面区域第一课时教 材 分 析学 情 分 析教 法 分 析过 程 分 析教 材 分 析1．地位、作用：承上启下，渗透化归和数形结合的思想.它不仅有广泛的实际应用，还是对学生进行计算、作图等基本训练的重要题材，更是学生进一步学习高等数学的基础。 2．教学内容 （1）集合的观点和语言分析，描述二元一次方程和二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 （2）通过尝试指导,探索总结二元一次不等式（组）表示平面区域的方法，即“直线定界、特殊点定域”。教 学 目 标知识目标:会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 能力目标:通过二元一次不等式（组）平面区域确定方法的教 学，使学生逐步领悟数形结合，化归、集合的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题的方法。德育目标:培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢 于创新的精神.情感目标：通过对问题的发现、猜想和论证的过程中，深化对知识的理解和方法掌握，在一定的程度上激发学生学习的兴趣，给学生成功的体验。 教学重点· 教学难点· 教学要点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域 的画法 教学难点:如何确定二元一次不等式Ax+By+C＞0（＜0） 表示直线Ax+By+C=0那一侧区域。教学要点:解决难点的关键是运用数形结合的思想方法， 帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几 何图形,并给出证明。 学 情 分 析1.有利积极因素: 本节内容只要学生对不等式(组)以及直线方程有一定基础的话,学生都能够接受这个知识点. 2.不利消极因素: 学生的数形结合的思想还不完善,学生识图,画图能力还不怎么好. 教学方法和手段的选择讨论与尝试指导法 为了突出重点，设计采取观察启发和讨论问题解决的方式引出课题，使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，同时，遵循“先试后导，先练后讲”的原则，让学生在寻求解决问题方法的尝试过程中获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。 为了突破难点，设计让学生讨论，通过观察分析→归纳猜想→推理论证→巩固反馈来理解平面区域确定方法的研究 为帮助学生对二元一次不等式（组）表示平面区域画法的认识和掌握，加强课堂练习的反馈。教 学 过 程课题引入 在现实生活和数学中,我们 会遇到各种不同的不等关系,需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法,这里我们将学习另外一种不等关系的模型. 我们先看一下下面的一个实际问题.问题情境设置 一家银行的信贷部计划年初投入 250 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢? 这个问题中存在一些不等关系,我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢?设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由于资金总数为25 000 000元,得到 (1)由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收为10%,共创收30 000元以上,所以 即 (2) 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金总数额都不能是负值,于是 (3) 将(1)(2)(3)合在一起,得到分配资金应该满足的条件: 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 我们知道,一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如 的解集为数轴上的一个区间.那么,在直角坐标系内二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢? 我们不妨先来研究一个二元一次方程和一个二元一次不等式.问题1：在平面直坐标系中， x+y=0表示的点的集合表示什么图形？ 问题3:x+y-1>0呢？问题2:x+y>0呢?x+y=0Backx+y=0x+y>0x+y<0BackyxO对x+y－1=0右上方的点(x,y)有x+y－1＞0成立。猜想：对x+y－1=0左下方的点(x,y)有x+y－1＜0成立。证明：设M为直线x+y－1=0右上方的任一点，则过M作MP∥x轴，交L于点P，记P(x0,y0)∵x＞x0 y=x0　　∴x+y＞x0+y0　　∴x+y－1＞x0+y0－1=0 即x+y－1＞0 ∴直线x+y－1=0右上方的点(x,y)，都有x+y－1＞0同理：x+y－1=0左下方的任意点(x,y)，x+y－1＜0都成立。x+y-1=0证明： ∵x=x0 y＞y0　　∴x+y＞x0+y0　　即x+y－1＞x0+y0－1=0 ∴x+y－1＞0 对任一点P0(x0,y0)在L：Ax+By+C=0(B＞0)上方的充要条件：Ax0+By0+C＞0(对于充分性、必要性证明,教师可以选择性地作为学有余力学生学习) ②在Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标代入Ax+By+C，所得的实数符号都相同。结论：①二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中的图形是表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。例1：画出不等式2x+y-6<0 所表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0例2：画出不等式组 所表示的平面区域.x-y+5=0x+y=0Backx=3（1）不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0 的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D左下方 （2）画出不等式3x+2y-6<0所表示的平面区域。 （3）画出不等式组 所表示的平面区域。课堂练习2： 课本105页 习题3.3 A组 1课堂练习1：归纳画法：1、画出二元一次不等式所对应的直线方程。2、选取特殊点，若Ax+By+C=0中的常数项C 不为零，则取原点(0,0)。3、画出平面区域。（1）怎样画出二元一次不等式（组） 表示的平面区域.（2）掌握“直线定界，特殊点定域”方法.布 置 作 业 1. 课本105-106页 习题 3.3 A组 2 B组 1课时结构与设计一、板书设计 投影屏幕 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域   1.定义 3.课堂练习 5.课堂小结 2.例题讲解 4.画法归纳 6.布置作业二、时间安排 课题引入约5分钟，画法的探究约10分钟(包括 简单的证明).实践练习约22分钟.(包括例题讲解和 课堂练习)小结与作业约3分钟.（注：一节课40分 钟） 教学计划预评估 通过本节的学习,学生会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过二元一次不等式平面区域确定方法的教学，使学生逐步领悟数形结合，化归、集合的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题的方法。 谢 谢 指 导！