高中数学3.1 不等关系与不等式图文课件ppt

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3.1.2 比较大小1．理解实数大小比较的方法及不等式的基本性质．2．掌握多项式大小比较的常用方法．1．比较实数大小的依据．(1)a>b⇔____________；(2)a＝b⇔____________；a－b＝0(3)a01．常见的非负数有哪几个？2．在作差法作差变形中，有哪些常用方法？答案：作差变形中常用方法有配方、因式分解、通分、有理化等．题型1作差(配方法)比较大小例1：比较函数 f(x)＝3x2－x＋1 与 g(x)＝2x2＋x－1 的大小．思维突破：把两式直接作差比较．自主解答：∵f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．【变式与拓展】 1．求证：x2＋3>3x.题型2作差(因式分解法)比较大小 例2：若 q＞0，且 q≠1，比较 1＋q2 与 2q 的大小． 思维突破：多项式与多项式比较大小，由于展开时较繁，作差后灵活选择乘法公式进行因式分解，利用实数的符号法则确定积的正负． 自主解答：(1＋q2)－2q＝1－2q＋q2＝(1－q)2， ∵q＞0，且 q≠1，∴(1－q)2＞0. 故 1＋q2＞2q. a 2a＋b【变式与拓展】2．已知a>b>0，求证： > b a＋2b.题型3作商法比较大小 一般地，比较含有根式的两个数的大小时，常用有理化的变形方法.【变式与拓展】 易错点评：为了判断差式的符号，要对a 的符号进行分类讨论，分类时容易重复或遗漏．1．运用作差比较法比较大小时，在式子变形过程中要根据式子的结构特征选用适当的变形方法．2．运用作差比较法比较大小时，要注意结合不等式的性质进行综合运用，如“变式与拓展 3”．