高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和课堂教学课件ppt

展开

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和课堂教学课件ppt

知识网络本章归纳整合数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．要点归纳1．等差数列、等比数列性质的对比2．等差数列、等比数列的判断方法(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；an＋12＝an·an＋2(an≠0)⇔{an}是等比数列．(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；Sn＝aqn－a(a，q为常数，且a≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．专题一　数列通项公式的求法　　数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有解析式便可研究函数的性质，而有了数列的通项公式，便可求出数列中的任何一项及前n项和．常见的数列通项公式的求法有以下几种：　　(1)观察归纳法求数列的通项公式　　就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与序号n的内在联系，结合常见数列的通项公式，归纳出所求数列的通项公式．　　(2)利用公式法求数列的通项公式　　数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项时，只需求出a1与d或a1与q，再代入公式an＝a1＋(n－1)d或an＝a1qn－1中即可．　　(3)利用an与Sn的关系求数列的通项公式　　如果给出的条件是an与Sn的关系式，可利用　　(4)利用累加法、累乘法求数列的通项公式　　形如：已知a1，且an＋1－an＝f(n)(f(n)是可求和数列)的形式均可用累加法；　　(5)构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式)　　若由已知条件直接求an较难，可以通过整理变形等，从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项公式．　　已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2且a1＝2，求an.解　∵a2－a1＝3×1＋2，a3－a2＝3×2＋2，a4－a3＝3×3＋2，…an－an－1＝3×(n－1)＋2，以上各项相加，得an－a1＝3[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋2(n－1)【例1】【例2】　　已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＝1，求通项公式．解　an＋1＝3an＋2可变为an＋1＋1＝3(an＋1)，令bn＝an＋1，则bn＋1＝3bn且b1＝a1＋1＝2，∴{bn}是以2为首项，以3为公比的等比数列．∴bn＝2·3n－1，∴an＝bn－1＝2·3n－1－1.【例3】【例4】　求数列的前n项和Sn通常要掌握以下方法：公式法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，注　　意对等比数列q≠1的讨论．错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列再求和．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．专题二　数列求和1．2．3．4．5．【例5】【例6】求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.【例7】　　数列是高中代数的重点内容之一，也是高考的必考内容及重点考查的范围，它始终处在知识的交汇点上，如数列与函数、方程、不等式等其他知识交汇进行命题．它包涵知识点多、思想丰富、综合性强，已成为近年高考的一大亮点．　　专题三　数列的交汇问题【例8】　　已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①∴－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1　　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝an2·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1

相关课件更多