数学2.1 数列的概念与简单表示法图片ppt课件

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第五章数列数列分类表示方法性质等差数列等比数列1．数列的概念及简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 1．数列是______________的一列数．数列的一般形式为__________________，简记为____，其中an是数列的第__项．2．数列有三种表示法：分别是_______、______和_______．3．形如an＝kan－1＋b的关系式称为数列的__________．按一定次序排列a1，a2，…，an，…n列表法图象法解析法递推公式{an}4．数列的分类：有限无限><＝1．设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋n，则a5＝ (　　)A．10　　　　B．14C．15　　　 D．16解析：由an＝an－1＋n，a1＝1，得a2＝1＋2＝3，a3＝3＋3＝6，a4＝6＋4＝10，a5＝10＋5＝15.答案：C答案　C3．数列－1,1,3,5,7，…的通项公式an＝________.解析：由前n项易知通项公式．答案：2n－34．若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.1．观察法求通项公式可从项的符号、前后项的大小变化、分子、分母的大小与项数的关系入手．2．利用Sn求an时一定先求a1＝S1.3．递推关系式求an时，注意利用联立方程组思想求解．考点一　观察法求通项【案例1】　写出下面各数列的一个通项公式：(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：(1)拆分成整数与分数两部分再求和．(2)0.999＝1－0.001＝1－10－3.(3)奇数项与偶数项分别考虑．(4)可以把每一项分为分子和分母两部分来考虑．【即时巩固1】　写出下列各数列的一个通项公式：考点二　根据Sn求an【案例2】　设数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，则数列{an}的通项公式为____________．关键提示：注意步骤n＝1的情况．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝2·3n－1.而a1＝S1＝1不适合上式，【即时巩固2】　已知下列数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式．(1)Sn＝n2＋b；(2)an＋1＝2Sn(n＝1,2，…)且a1＝1.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1＋b；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋b)－[(n－1)2＋b]＝2n－1.当b＝0时，an＝2n－1(n∈N*)．考点三　递推关系式求an【案例3】　根据下列条件求数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝2，an＋1＝an＋n.关键提示：(1)构造新的等比数列；(2)借助联立方程组构造等差数列．解：(1)由已知得an＋1＋1＝3(an＋1)且a1＋1＝3，所以{an＋1}构成以3为首项，3为公比的等比数列，所以an＋1＝3n⇒an＝3n－1(n∈N*)．(2)因为an＝an－1＋n－1，an－1＝an－2＋n－2，…，a2＝a1＋1，【即时巩固3】　根据下列条件求数列的通项公式．(1)a1＝4，an＋1＝4an－3；(2)a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1；(3)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)．解：(1)由已知得an＋1－1＝4(an－1)且a1－1＝3，所以{an－1}构成以3为首项，公比q＝4的等比数列．所以an－1＝3·4n－1⇒an＝3·4n－1＋1(n∈N*)．(2)因为an＝an－1＋2n，an－1＝an－2＋2n－1，…，a2＝a1＋22，a1＝2，两边分别相加得an＝2＋22＋…＋2n⇒an＝2n＋1－2.考点四　数列的函数性质【案例4】　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？请求出最小值．关键提示：(1)求关于n的不等式的整数解．(2)利用二次函数图象求最值，注意整点．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1

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