人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课前预习课件ppt

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（第一课时）2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式知识点一　一元二次不等式的概念未知数2它们都是关于x的一元二次不等式.知识点二　二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使 的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点.ax2＋bx＋c＝0微思考　二次函数y＝x2－4的零点是什么？　令y＝x2－4＝0，解得x＝±2，所以二次函数y＝x2－4的零点是2和－2.的零点是什么？　令y＝x2－12x+20＝0，解得x＝2或10，所以二次函数y＝x2－12x+20的零点是2和10. 先来看一个问题： 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2 ,则这个矩形的边长为多少米？ 在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢? 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2 ,则这个矩形的边长为多少米？  x2－12x＋20<0的解集就是一元二次函数y＝x2－12x＋20的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合.总结：一元二次不等式x2－12x＋20>0的解集就是一元二次函数x2－12x＋20>0的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合；x2－12x＋20<0的解集就是一元二次函数y＝x2－12x＋20的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系一、一元二次不等式的解法问题一　解下列不等式：(1)－2x2＋x－6<0；解　原不等式可化为2x2－x＋6>0.因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示).观察图象可得，原不等式的解集为R.(2)－x2＋6x－9≥0；解　原不等式可化为x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图所示，根据图象可得，原不等式的解集为{x|x＝3}.(3)x2－2x－3>0.解　方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示.观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}.解一元二次不等式的一般步骤(1)将一元二次不等式化为右端为0的形式，并且通过变形使得二次项系数大于0.(2)利用Δ判断出方程是否有实根，如果有根就求出相应一元二次方程的根.(3)画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中.(4)观察图象中位于x 轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集.反微为思感悟解题通法：任务一：(1)不等式x2<2的解集是_____________.解　由x2<2可得x2－2<0，(2)不等式2x2－x－1>0的解集是_______________.解　∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0，(3).不等式－3x2＋5x－4>0的解集为解：原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解.由函数y＝3x2－5x＋4的图象可知，3x2－5x＋4<0的解集为∅.∅.问题二：含参数的一元二次不等式的解法解：　原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小.(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1).(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4.(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}，当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)或x0.解含参数的一元二次不等式的步骤解题通法：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算(1).若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－20的解集为{x|－20的解集为{x|20的解集为{x|20)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号.(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.解题通法：1.知识清单：(1)一元二次不等式的概念.(2)二次函数的零点.(3)二次函数与一元二次方程、不等式的关系及应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.解　因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.√课堂练习√解　3＋5x－2x2≤0⇒2x2－5x－3≥0√再会！