2020-2021学年3.1回归分析的基本思想及其初步应用课文配套课件ppt
展开13.1 回归分析的基本思想 及其初步应用(二)选修2-3之第三章《统计案例》2前置测评32、我们通常用相关系数r来描述两个变量之间线性相关关系的强弱。★其中:(1)|r|≤1; (2)|r|越接近于1,相关程度越强, |r|越接近于0,相关程度越弱; (3) b 与 r 同号。前置测评43、线性回归模型:其中:e是随机误差,均值E(e)=0,方差D(e)=σ2>0 当随机误差e恒等于0时,线性回归模型就变成一次函数模型。即:一次函数模型是线性回归模型的特殊形式。4、相关系数r与随机误差e一般有什么关系?前置测评5实际上即为具体到某点的随机误差估计值。6残差分析7以纵坐标为残差,横坐标为编号,作出图形(残差图)来分析残差特性.8由图可知,第1个样本点和第6个样本点的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误,就予以纠正,然后重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误,则需要寻找其他原因.9问:如何刻画模型拟合的精度?相关指数:(1)在含有一个解释变量的线性模型中,R2恰好等于相关系数r的平方.(2)R2取值越大(越接近1),则残差平方和越小,即模型的拟合效果越好.(实际上就是:|r|越大,则|e|越小)(3)在例1中我们可以求出R2=0.64,表明:“女大学生的身高解释了64%的体重变化”,或者说“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”。★其中:10建立回归模型的基本步骤:(1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量;(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(是否存在线性关系);(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程y=bx+a);(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法);(5)得出结果后分析残差图是否异常(个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性等),若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等.是否存在线性关系11解:收集数据作散点图:12在散点图中,样本点没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不呈现线性相关关系,所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.令z=lny,则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周围.利用线性回归模型建立y和x之间的非线性回归方程.当回归方程不是形如y=bx+a时,我们称之为非线性回归方程.13所得线性回归方程为:a=lnc1,b=c2所以红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为:14若看成样本点集中在某二次曲线y=c3x2+c4的附近.作变换t=x2,建立y与t之间的线性回归方程:y=c3t+c4.还可以拟合成什么函数模型?15y关于x的二次回归方程为:16利用残差计算公式:故指数函数模型的拟合效果比二次函数的模拟效果好.或由条件R2分别为0.98和0.80,同样可得它们的效果.17两个含有未知参数(a、b为未知参数)的模型:如何比较它们的拟合效果:(1)分别建立对应于两个模型的回归方程(2)分别计算两个回归方程的残差平方和18作业习题3.1 A组 1、3
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