数学选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用图文ppt课件

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3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）高二数学 选修2-3学习目标画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程 y＝bx＋a用回归直线方程解决应用问题2022/1/3郑平正 制作问题1：正方体的体积y与正方体的边长x之间 的函数关系是y = x3问题2：某学生学习的态度与学习成绩之间是否 有一个确定性的关系？例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：前置测评 变量之间的两种关系10 20 30 40 50500450400350300·······施化肥量水稻产量 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系；注 现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？10 20 30 40 50500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？散点图施化肥量水稻产量10 20 30 40 50500450400350300·······施化肥量水稻产量探究对于一组具有线性相关关系的数据我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：你能推导出这个公式吗？这正是我们所要推导的公式。1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。1、回归直线方程最小二乘法：称为样本点的中心。思考：回归直线方程一定过点 吗？ 2、求回归直线方程的步骤：例1、观察两相关量得如下数据:求两变量间的回归方程.解：列表：所求回归直线方程为例2：已知10只狗的血球体积及血球的测量值如下：x(血球体积,mm), y(血球数，百万)（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线并且画出图形；（3）回归直线必经过的一点是哪一点？3、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验 例3、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：（1）y与x是否具有线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？(1)列出下表,并计算(2)设所求的回归方程为例题4 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。　分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．2.回归方程：1. 散点图；相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常，r>0.75，认为两个变量有很强的相关性．本例中,由上面公式r=0.798>0.75．探究？身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？ 在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的方法。相关系数r相关关系的测度（相关系数取值及其意义）r