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精品解析：2020年山东省青岛市市北区中考数学二模试题（解析版+原卷版）
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2020年九年级数学中考二模卷（时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：8的相反数是-8，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，熟悉相关性质是解题的关键．2. 下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及性质求解即可．【详解】故答案为：D．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别运用合并同类项、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、有理数的乘法对各项进行计算后再进行判断即可．【详解】A． ，故原选项错误；B． ，故原选项错误；C． ，故此选项正确；D． ，故原选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、有理数的乘法等知识，此题比较简单，解题需细心，注意排除法的应用．5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（ ）A. (0，4) B. (1，1) C. (1，2) D. (2，1)【答案】C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【详解】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．6. 如图，中，，，以AB为直径的交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，求得AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=24°，根据圆周角定理得到∠AOD=48°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】连接AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，∵D为BC的中点，∴AD垂直平分BD，∴AC=AB，∴∠B=∠C=24°，∴∠AOD=48°，∵AB=4，∴OA=2，∴图中阴影部分的面积= ，故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先观察解析式可得两函数图象在y轴上交于一点，再根据二次函数图象和一次函数图象的性质分析即可．【详解】观察解析式发现：一次函数与二次函数与y轴的交点为同一点，故排除B、C选项；A、二次函数图象开口向上，则，但是一次函数y随x的增大而减小，则，a的取值矛盾，故A不符合题意；D、二次函数图象开口向上，则，一次函数y随x的增大而增大，则，符合，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图象性质，若能根据解析式先排除掉部分选项，则先进行排除．另外，用假设法来搞定这种数形结合题也是一种很好的方法．8. 如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则下列结论中：①；②；③；④，正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】过点E作，证明，可得到①，根据平行证出，根据比例可得到②，根据勾股定理求出EC，再由正弦的意义可得出④，根据已知线段的长度，可求出△NOF与△NBE的相似比是，分别计算△NOF和△OFC的面积相加即可；【详解】如图，过点E作， ∵CE是的角平分线，，，∴BE=EG，∴GC=BC=4，又∵，，∴AC=5，∴AG=1，在Rt△AGE中，，得，，∵O、F分别是AC、EC的中点，∴，∴，∴，∴，故①正确；由得，∴，，∵，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，故④错误；∵，∴，∴，∴△NOF与△NBE的相似比是，，∵ ∴，同理可得：，∴，故③正确；故答案选：C．【点睛】本题考查矩形性质的同时，结合考查了角的正弦，相似三角形、中位线定理和勾股定理的知识点，熟练掌握每一个知识点应用非常重要．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）9. 计算：__________．【答案】【解析】【分析】分别根据有理数的平方、二次根式的性质和0指数幂的意义计算和化简各项，再合并即可．【详解】解：原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的平方、二次根式的性质和0指数幂的意义等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．10. 已知关于的反比例函数的图像上一点，若，那么的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据，可知反比例函数图象位于第一、三象限，即，从而即可得到的取值范围．【详解】解：∵是反比例函数的图像上一点，且，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象所处的象限是解题的关键．11. 2019年5月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，某研究机构为了了解10-60岁年年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 请直接写出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度；假设该市现有10-60岁的市民300万人，则40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有___________万人．【答案】 (1). 126 (2). 60【解析】【分析】根据题意和频数分布表中的数据，可以求得第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数和m，用样本估计总体，可以计算出全市40～50岁年龄段的关注本次大会的人数．【详解】第3组的人数为35人，占样本的，故圆心角对应度数为：；40-50岁年龄段的关注本次大会的人数为20人，占样本总体的，故本市300万人中40-50岁年龄段的关注本次大会的人数为：（万人）．故答案为：126；60．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出不同统计图反映出的信息．12. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，依题意列方程，得_____________．【答案】或【解析】【分析】根据 “工作总量÷工作效率=工作天数”和“原计划天数-实际天数=30”天，即可列出分式方程．【详解】解：根据 “工作总量÷工作效率=工作天数”和“原计划天数-实际天数=30”天，得到分式方程为：，即；故答案为：或．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，能读懂题目意思、会找等量关系式、列出正确的分式方程式解题的关键．13. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长【详解】解：在正方形中，∠BAD=∠D =，∴∠BAM+∠FAM=在Rt中，∵由折叠的性质可得∴AB=BG，∠FBA=∠FBG∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=∴∠BAM+∠ABM=∴∠ABM=∠FAM∴∴ ，∴∴AM=, ∴AG=∴GE=13-【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键14. 一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________．【答案】1.5【解析】【分析】根据水面与水面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可得到BQ的长，液体正好是一个以△BCQ为底面的直棱柱，据此即可求出液体的体积，即可得到液体的深度．【详解】解：∵由图知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，根据勾股定理得：（dm），液体的体积为：（dm3），液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm），故答案为：1.5【点睛】本题主要考查的是四边形的体积计算以及三视图的认识，正确的理解棱柱的体积计算是解题的关键．三、作图题：本题满分4分．15. 如图，已知：点P和直线BC．求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M落在BC上．【答案】见解析【解析】【分析】作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求．【详解】解：作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图方法，灵活运用所学知识．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. （1）解方程：（2）化简：【答案】（1）；（2）﹣8【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）根据分式的混合运算法则解答即可．详解】解：（1）本方程中：a=2，b=8，c=﹣3，b2－4ac=64+24=88，∴， ∴；（2）原式====﹣8．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法和分式的混合运算法则是解题关键．17. 小明和小亮用如图所示的，两个可以自由转动的转盘（每个转盘被平均分成几个面积相等的扇形）做游戏，任意转动两个转盘各一次．若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请你用列表格或画树状图的方式，说明理由．【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】先列表展示出所有15种等可能的结果数，再找出两次之和为奇数的结果数与两次结果之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小即可判断这个游戏是否公平．【详解】列表如下： 共有15种等可能的结果出现，P（小明获胜）＝，P（小亮获胜）＝， ，∴不公平【点睛】本题考查用列表法或树状图法计算概率和概率与公平性的应用，解题的关键是用树状图或列表法展示出所有等可能的结果数．18. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： （1）写出表格中的值；（2）综合运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应该选哪名队员？【答案】（1）；（2）选择乙参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数（环），其方差=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比)的山坡上发现一棵古树，测得古树低端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离米的点处，测得古树顶端的仰角(古树与山坡的剖面、点在同一平面内，古树与直线垂直)，求古树的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据)【答案】23.3米【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝解直角三角形求得DF的长，从而使问题得解．【详解】解：延长交直线于点，则 ，∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，∴，解得：k＝10，∴CF＝10，AF＝24， ∴EF＝AF＋AE＝30．在Rt△DEF中，tanE＝∴故古树的高度约为米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】（1）（2）甲【解析】【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【详解】（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是；（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.21. 如图，在中，，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：；（2）连接DF，当 度时，四边形ABDF为菱形？证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，然后证明△AEF≌△DEB即可得到结论； （2）由条件可知四边形ABDF是平行四边形，然后通过30°所对的直角边为斜边的一半，得到AB=BD，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∵AD＝CD＝BD=BC，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∴AD＝AF； （2）30°；由（1）可知AF＝BD，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB=BC =BD，∴平行四边形ABDF为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定，找到全等三角形是解题的关键．22. 某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润（元）与售价（元/件）满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量（件）、周销售利润的几组对应值如下表：注：周销售利润=周销售量（售价-进价）（1）求关于的函数解析式；（2）求关于的函数解析式，该商品每件进价是多少元？（3）该商品打算继续销售这种商品，并希望保持1350元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？【答案】（1）；（2），进价为40元；（3）55-85元之间【解析】【分析】（1）本题考查一次函数解析式求法，可用待定系数法求解．（2）本题考查二次函数与实际利润问题结合，根据题目表格信息分析该二次函数顶点坐标，假设顶点式，继而代入求解二次函数解析式．（3）本题考查二次函数图形性质的应用，涉及不等式的求法，需结合二次函数对称轴综合判定自变量取值范围．【详解】解:（1）依题意设y=kx+b，把(50,100)，(60,80)代入得解得可得y=-2x+200把(70,60），(80,40）代入均成立所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200 （2）根据题意，二次函数的顶点坐标是(70,1800)，设，把(50,1000)代入，解得a=-2∴ 设进价为m元根据题意，得(x-m)(-2x+200)=w，将(50,1000)代入∴m=40所以每件进价是40元． （3）根据题意得，-2x2+280x-8000＞1350解得55＜x＜85∵a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴55
2020年九年级数学中考二模卷（时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：8的相反数是-8，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，熟悉相关性质是解题的关键．2. 下列表示医疗或救援的标识中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及性质求解即可．【详解】故答案为：D．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别运用合并同类项、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、有理数的乘法对各项进行计算后再进行判断即可．【详解】A． ，故原选项错误；B． ，故原选项错误；C． ，故此选项正确；D． ，故原选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、有理数的乘法等知识，此题比较简单，解题需细心，注意排除法的应用．5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（ ）A. (0，4) B. (1，1) C. (1，2) D. (2，1)【答案】C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【详解】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．6. 如图，中，，，以AB为直径的交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，求得AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=24°，根据圆周角定理得到∠AOD=48°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】连接AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，∵D为BC的中点，∴AD垂直平分BD，∴AC=AB，∴∠B=∠C=24°，∴∠AOD=48°，∵AB=4，∴OA=2，∴图中阴影部分的面积= ，故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先观察解析式可得两函数图象在y轴上交于一点，再根据二次函数图象和一次函数图象的性质分析即可．【详解】观察解析式发现：一次函数与二次函数与y轴的交点为同一点，故排除B、C选项；A、二次函数图象开口向上，则，但是一次函数y随x的增大而减小，则，a的取值矛盾，故A不符合题意；D、二次函数图象开口向上，则，一次函数y随x的增大而增大，则，符合，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图象性质，若能根据解析式先排除掉部分选项，则先进行排除．另外，用假设法来搞定这种数形结合题也是一种很好的方法．8. 如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则下列结论中：①；②；③；④，正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】过点E作，证明，可得到①，根据平行证出，根据比例可得到②，根据勾股定理求出EC，再由正弦的意义可得出④，根据已知线段的长度，可求出△NOF与△NBE的相似比是，分别计算△NOF和△OFC的面积相加即可；【详解】如图，过点E作， ∵CE是的角平分线，，，∴BE=EG，∴GC=BC=4，又∵，，∴AC=5，∴AG=1，在Rt△AGE中，，得，，∵O、F分别是AC、EC的中点，∴，∴，∴，∴，故①正确；由得，∴，，∵，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，故④错误；∵，∴，∴，∴△NOF与△NBE的相似比是，，∵ ∴，同理可得：，∴，故③正确；故答案选：C．【点睛】本题考查矩形性质的同时，结合考查了角的正弦，相似三角形、中位线定理和勾股定理的知识点，熟练掌握每一个知识点应用非常重要．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）9. 计算：__________．【答案】【解析】【分析】分别根据有理数的平方、二次根式的性质和0指数幂的意义计算和化简各项，再合并即可．【详解】解：原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的平方、二次根式的性质和0指数幂的意义等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．10. 已知关于的反比例函数的图像上一点，若，那么的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据，可知反比例函数图象位于第一、三象限，即，从而即可得到的取值范围．【详解】解：∵是反比例函数的图像上一点，且，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象所处的象限是解题的关键．11. 2019年5月，“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，某研究机构为了了解10-60岁年年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 请直接写出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度；假设该市现有10-60岁的市民300万人，则40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有___________万人．【答案】 (1). 126 (2). 60【解析】【分析】根据题意和频数分布表中的数据，可以求得第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数和m，用样本估计总体，可以计算出全市40～50岁年龄段的关注本次大会的人数．【详解】第3组的人数为35人，占样本的，故圆心角对应度数为：；40-50岁年龄段的关注本次大会的人数为20人，占样本总体的，故本市300万人中40-50岁年龄段的关注本次大会的人数为：（万人）．故答案为：126；60．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出不同统计图反映出的信息．12. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，依题意列方程，得_____________．【答案】或【解析】【分析】根据 “工作总量÷工作效率=工作天数”和“原计划天数-实际天数=30”天，即可列出分式方程．【详解】解：根据 “工作总量÷工作效率=工作天数”和“原计划天数-实际天数=30”天，得到分式方程为：，即；故答案为：或．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，能读懂题目意思、会找等量关系式、列出正确的分式方程式解题的关键．13. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长【详解】解：在正方形中，∠BAD=∠D =，∴∠BAM+∠FAM=在Rt中，∵由折叠的性质可得∴AB=BG，∠FBA=∠FBG∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=∴∠BAM+∠ABM=∴∠ABM=∠FAM∴∴ ，∴∴AM=, ∴AG=∴GE=13-【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键14. 一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________．【答案】1.5【解析】【分析】根据水面与水面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可得到BQ的长，液体正好是一个以△BCQ为底面的直棱柱，据此即可求出液体的体积，即可得到液体的深度．【详解】解：∵由图知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，根据勾股定理得：（dm），液体的体积为：（dm3），液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm），故答案为：1.5【点睛】本题主要考查的是四边形的体积计算以及三视图的认识，正确的理解棱柱的体积计算是解题的关键．三、作图题：本题满分4分．15. 如图，已知：点P和直线BC．求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M落在BC上．【答案】见解析【解析】【分析】作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求．【详解】解：作PF⊥BC交BC于点E，以点E为圆心EP为半径画弧交BC于M、Q，连接PM、PQ，△PMQ即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图方法，灵活运用所学知识．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. （1）解方程：（2）化简：【答案】（1）；（2）﹣8【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）根据分式的混合运算法则解答即可．详解】解：（1）本方程中：a=2，b=8，c=﹣3，b2－4ac=64+24=88，∴， ∴；（2）原式====﹣8．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法和分式的混合运算法则是解题关键．17. 小明和小亮用如图所示的，两个可以自由转动的转盘（每个转盘被平均分成几个面积相等的扇形）做游戏，任意转动两个转盘各一次．若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请你用列表格或画树状图的方式，说明理由．【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】先列表展示出所有15种等可能的结果数，再找出两次之和为奇数的结果数与两次结果之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小即可判断这个游戏是否公平．【详解】列表如下： 共有15种等可能的结果出现，P（小明获胜）＝，P（小亮获胜）＝， ，∴不公平【点睛】本题考查用列表法或树状图法计算概率和概率与公平性的应用，解题的关键是用树状图或列表法展示出所有等可能的结果数．18. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： （1）写出表格中的值；（2）综合运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应该选哪名队员？【答案】（1）；（2）选择乙参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数（环），其方差=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．19. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比)的山坡上发现一棵古树，测得古树低端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离米的点处，测得古树顶端的仰角(古树与山坡的剖面、点在同一平面内，古树与直线垂直)，求古树的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据)【答案】23.3米【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝解直角三角形求得DF的长，从而使问题得解．【详解】解：延长交直线于点，则 ，∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，∴，解得：k＝10，∴CF＝10，AF＝24， ∴EF＝AF＋AE＝30．在Rt△DEF中，tanE＝∴故古树的高度约为米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】（1）（2）甲【解析】【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【详解】（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是；（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.21. 如图，在中，，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：；（2）连接DF，当 度时，四边形ABDF为菱形？证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，然后证明△AEF≌△DEB即可得到结论； （2）由条件可知四边形ABDF是平行四边形，然后通过30°所对的直角边为斜边的一半，得到AB=BD，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∵AD＝CD＝BD=BC，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∴AD＝AF； （2）30°；由（1）可知AF＝BD，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB=BC =BD，∴平行四边形ABDF为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，直角三角形的性质，全等三角形的判定，找到全等三角形是解题的关键．22. 某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润（元）与售价（元/件）满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量（件）、周销售利润的几组对应值如下表：注：周销售利润=周销售量（售价-进价）（1）求关于的函数解析式；（2）求关于的函数解析式，该商品每件进价是多少元？（3）该商品打算继续销售这种商品，并希望保持1350元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？【答案】（1）；（2），进价为40元；（3）55-85元之间【解析】【分析】（1）本题考查一次函数解析式求法，可用待定系数法求解．（2）本题考查二次函数与实际利润问题结合，根据题目表格信息分析该二次函数顶点坐标，假设顶点式，继而代入求解二次函数解析式．（3）本题考查二次函数图形性质的应用，涉及不等式的求法，需结合二次函数对称轴综合判定自变量取值范围．【详解】解:（1）依题意设y=kx+b，把(50,100)，(60,80)代入得解得可得y=-2x+200把(70,60），(80,40）代入均成立所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200 （2）根据题意，二次函数的顶点坐标是(70,1800)，设，把(50,1000)代入，解得a=-2∴ 设进价为m元根据题意，得(x-m)(-2x+200)=w，将(50,1000)代入∴m=40所以每件进价是40元． （3）根据题意得，-2x2+280x-8000＞1350解得55＜x＜85∵a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴55
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