精品解析：2020年山东省青岛市西海岸新区黄岛区九年级中考二模数学试题（解析版+原卷版）

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2019-2020学年度初三中考二模九年级数学一、选择题1.的相反数是（　　）A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.2. 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）A. 0439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【详解】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．【点睛】本题考查的是科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．4.下面计算错误的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；、原式利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A.，正确；B.，错误；C.，正确；D.，正确；故选：B．【点睛】此题考查了积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （0，5） B. （4，3） C. （2，5） D. （4，5）【答案】A【解析】【详解】旋转、平移后四边形如图所示, A'的坐标为,故选A.6.如图，，是的两条切线，为切点，点在上，若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB=110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【详解】连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A. 2+ B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8.已知点，是反比例函数的图象上的两点，且当时，，则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得出k＜0，结合两个函数的图象及其性质即可判断．【详解】∵，是反比例函数的图象上的两点，且当时，，∴k＜0，反比例函数，在一、三象限，∴函数的图象开口向下，与y轴交点在原点上方，D符合．∴它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象以及图象的特点，解题的关键是熟知反比例函数的性质．二、填空题9.计算：_____________．【答案】4【解析】【分析】分别进行二次根式的化简以及除法运算、零指数幂，求三角函数的值运算，最后进行加减运算即可．【详解】== =5-1=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了实数运算以及求三角函数的值，正确化简各数是解题的关键．10.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择__________（填“甲”， “乙”， “丙”， “丁”）．【答案】乙【解析】【分析】方差是反映一组数据波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，，乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11.甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程__________．【答案】【解析】【分析】设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，依题意，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长线上，，．若劣弧的长为，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】连接OA，求出∠AOC=60°，可得△OAD是直角三角形，再由劣弧的长为求出OA的长，得到扇形AOC的面积，利用“S△OAD-S扇形OAC”即可求得结果．【详解】连接OA，如图，∵AD=AB，∠D=30°，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOC=∠OAB+∠OBA=60°∴∠OAD=180°-∠ADO-∠AOD=90°，∵劣弧的长为，∴ ∴OA=2，∴OD=4∴ ∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式是解答本题的关键．13.如图，在菱形中，，，点是的中点，延长到点，使得，连结，点是的中点，则__________．【答案】【解析】【分析】连结，根据四边形为菱形，点是的中点，得到和互相垂直平分，经过点，即又，利用，，，可求得，根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得．【详解】解：连结，如图，四边形为菱形，点是的中点，和互相垂直平分，经过点，∴ 又∵，，，∴，∴∵∴∵点是的中点，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线和勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．14.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．【答案】222【解析】【分析】先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可解:正方体无【详解】解:正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积则，故答案为：222．【点睛】主要考查空间想象能力及分析问题能力对空间想象力有较高要求，同时会利用容斥原理的思想分析、解决交并问题．三、解答题15.已知：如图，点为直线外一点，点为直线上一点．求作：，使经过点且与直线相切于点．【答案】见解析【解析】【分析】①作的垂直平分线．②过点作直线的垂线交的垂直平分线于点．③以点为圆心，长为半径作．【详解】解：①作的垂直平分线．②过点作直线的垂线交的垂直平分线于点．③以点为圆心，长为半径作．【点睛】本题考查作图复杂作图，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．16.（1）化简：；（2）若二次函数的图象与轴有交点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将括号内的部分先通分按同分母的分式加减法进行计算，再把除法转换为乘法，进行约分即可得到结果；（2）根据抛物线与x轴的交点的判断方法解答即可．【详解】（1）（2）∵抛物线与轴有交点，∴△=解得：【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1，2，3的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏对双方是否公平？请说明理由．【答案】游戏对双方不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出积为奇数和偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【详解】解：列表如下：由表格可知，共有9种等可能结果，其中积为奇数的有4种结果，积为偶数的有5种结果．∴，，∴游戏对双方不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18. 2018年11月，习近平总书记在上海考察时强调，垃圾分类就是新时尚，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，对本校学生进行抽样调查，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生，其中对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为__________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果本校共有学生3000名，试估计对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有多少人？【答案】（1）200，；（2）图见详解（3）共有900人【解析】【分析】（1）利用“不大了解”的人数，除以所占的扇形统计图懂得百分比即可得出总人数；求出对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中的百分比，然后求度数即可；（2）求出对“垃圾分类”知识比较了解的人数和对“垃圾分类”知识基本了解的人数，据此作图即可；（3）求出对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生的百分比，再如果本校共有学生3000名进行计算即可．【详解】解：（1）依题意得：本次调查共抽取了：（人），对“垃圾分类”知识非常了解的人数在扇形统计图中的百分比为：，对“垃圾分类”知识不大了解的人数在扇形统计图中的百分比为：，∴对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中的百分比为： ∴对“垃圾分类”知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：；（2）对“垃圾分类”知识比较了解的人数是：（人），对“垃圾分类”知识基本了解的人数是：（人），∴条形统计图补充完整如下图示：（3）对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生的百分比为：，∴如果本校共有学生3000名，对“垃圾分类”知识达到非常了解和比较了解程度的学生共有：（人）．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，明确题意，熟悉相关性质是解答本题的关键．19.如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端的仰角为，在楼顶处测得条幅顶端的仰角为．若楼高度为21米，条幅长度为43米，请你帮助他们求出大厦的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】大厦的高度为【解析】【分析】首先过点A作AF⊥CE于点F，易得四边形ABEF是矩形，然后设BE=xm，可得在Rt△BDE中，DE=0．65x（m），在Rt△ACF中，CF=1．2x（m），继而可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】过点作，垂足为．∴∵，，∴∴四边形是矩形∴，设米，则米．在中，，∵，∴∴在中，，∵，∴∴∵，∴∴∴答：大厦的高度为．【点睛】本题考查仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．20.已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0