2021-2022学年人教版八年级上学期数学期末练习试卷(含答案)
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2021-2022学年人教新版八年级上学期数学期末练习试卷一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.若点P(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=3,则x+y=( )A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣52.下列计算正确的是( )A.=﹣5 B.4﹣3=1 C.×= D.÷=93.一条直线的方程为kx+y﹣b=0,其中k+b=﹣4,k•b=2,那么该直线经过( )A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限4.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长的是( )A.5,12,13 B.9,40,41 C.0.5,1.2,1.3 D.2,3,45.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:7,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定6.下列命题中:①长度相等的弧是等弧;②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;③对角线互相垂直平分的四边形是正方形;④有两边及一角对应相等的两个三角形全等.真命题的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.07.使代数式有意义的x的取值范围是( )A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠48.若点A(﹣5,y1)和点B(﹣2,y2)都在y=﹣x+b的图象上,那么y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y29.如图,∠ABE=∠ACD,∠EBC=∠DCB,则下列结论正确的有( )①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE;④CD=BE.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒一个单位长度的速度,按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示,当P运动到BC中点时,△APD的面积为( )A.4 B.5 C.6 D.711.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )cm2.A.12 B.10 C.6 D.1512.若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解,且使关于y的分式方程=﹣的解为非负数,则满足条件的所有a的值之和为( )A.63 B.67 C.68 D.72二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.比较大小:2 4.14.已知函数y=﹣3x+1的图象经过点A(﹣1,y1)、B(1,y2),则y1 y2(填“>”、“<”、“=”).15.已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数,则m= .16.如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,当OC最大时,t= ;(2)当△ABC的边与坐标轴平行时,t= .17.“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图中线段AB所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示,则E点坐标为 .18.近日天气晴朗,某集团公司准备组织全体员工外出踏青.决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行,甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍,丙型巴士每辆可乘坐42人.现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆,预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计12辆,其余员工安排乙型巴士,每辆巴士均满载,这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共498人.临行前,突然有若干人因特殊原因请假,这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士,且有辆乙型巴士多出3个空位,这样甲、乙两种型号巴士共计装载267人,则该集团公司共有 名员工.三.解答题(共8小题,满分78分)19.(10分)化简:(1)(2)(3)(4)20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+6与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b与y轴交于点B,与l1相交于C(﹣3,3),AO=2BO.(1)求直线l2:y=kx+b的解析式;(2)求△ABC的面积.21.(10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,MB=NC.求证:DM=DN.22.(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数y=的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象;(2)请根据这个函数的图象,写出该函数的―条性质;(3)已知函数y=﹣x+3的图象如图所示.根据函数图象,直接写出不等式﹣x+3>的解集.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)23.(10分)某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件.若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的,已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元.(1)求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元?(2)若商店一次性购买A、B纪念品共200件,要使总费用不超过3000元,最少要购买多少件B种纪念品?24.(10分)如图,数轴上点A,C对应的实数分别为﹣4和4,线段AC=8cm,AB=2cm,CD=4cm,若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多少秒时BC=2cm?(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间?(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式BD﹣AP=3PC.若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.25.(10分)如图,点B在线段CD上,在CD的同一侧作两个等腰直角△ABC和△BDE,且∠ACB=∠BED=90°,AD与CE,BE分别交于点P,M,连接PB.(1)若AD=k•CE,则k的值是 ;(2)求证:△BMP∽△DME;(3)若BC=,PA=3,求PM的长.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x+b的图象交于点C(﹣2,m).(1)求m和b的值;(2)函数y=x+b的图象与x轴交于点D,点E从点D出发沿DA方向,以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒.①当△ACE的面积为12时,求t的值;②在点E运动过程中,是否存在t的值,使△ACE为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)1.解:由题意,得x=2,y=﹣3,x+y=2+(﹣3)=﹣1,故选:A.2.解:A、=5,故此选项错误;B、4﹣3=,故此选项错误;C、×=,故此选项正确;D、÷=3,故此选项错误;故选:C.3.解:∵k+b=﹣4<0,k•b=2>0,∴k<0,b<0,∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,故选:D.4.解:A、52+122=132,能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.B、92+402=412,能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.C、0.52+1.22=1.32,能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.D、22+32≠42,不能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意.故选:D.5.解:设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k,∵3k+4k=7k,∴∠A+∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.故选:C.6.解:①长度相等的弧是等弧,错误,是假命题,不符合题意;②一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似,例如顶角为40°的等腰三角形与底角为40°的等腰三角形不相似,所以原命题说法错误,是假命题,不符合题意;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故原命题错误,是假命题,不符合题意;④有两边及夹角对应相等的两个三角形全等,故原命题错误,是假命题,不符合题意.真命题的个数是0,故选:D.7.解:由题意得:x﹣4≠0,且x﹣3≥0,解得:x≥3且x≠4,故选:D.8.解:∵点A(﹣5,y1)和点B(﹣2,y2)都在y=﹣x+b的图象上,∴,1+b=y2,∴>0,∴y1>y2,故选:D.9.解:∵∠ABE=∠ACD,∠EBC=∠DCB,∴∠ABE+∠EBC=∠ACD+∠DCB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,结论①正确;在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AD=AE,CD=BE,结论②④正确;∵AB=AC,AD=AE,∴AB﹣AD=AC﹣AE,∴BD=CE,结论③正确.∴正确的结论有4个.故选:D.10.解:根据题意得:四边形ABCD是梯形,当点P从C运动到D处需要2秒,则CD=2,△ADP面积为4,则AD=4,根据图象可得当点P运动到B点时,△ADP面积为10,则AB=5,则运动时间为5秒,∴E(5,10),设当5<t≤10时,函数解析式为s=kt+b,∴,解得:,∴当5<t≤10时,函数解析式为s=﹣t+16,当P运动到BC中点时时间t=7.5,则s=7,故选:D.11.解:∵四边形ABCD是长方形,∴∠BAE=90°,∵将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED,∵AD=9=AE+DE=AE+BE,∴BE=9﹣AE,在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2,∴32+AE2=(9﹣AE)2,解得:AE=4(cm),∴S△ABE=AB•AE=×3×4=6(cm2),故选:C.12.解:不等式组解①得:x≤7,解①得:x,∴且至多有四个整数解,∴3<≤7,∴4<a≤12,解关于y的分式方程得y=2a﹣8,∵分式方程有解且为非负数,即2a﹣8≥0且2a﹣8≠2,∴a≥4且a≠5,综上整数a可取:6,7,8,9,10,11,12,∴和为:6+7+8+9+10+11+12=63,故选:A.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.解:2=,4=,∵28<32,∴<,∴2<4.故答案为:<.14.解:当x=﹣1时,y1=﹣3x+1=4,当x=1时,y2=﹣3x+1=﹣2.∵4>﹣2,∴y1>y2.故答案为:>.15.解:由正比例函数的定义可得:m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得:m=﹣1,故答案为:﹣1.16.解:(1)∵BC=AC=5,AB=8,CD⊥AB∴BD=4=AD,∴由勾股定理得:CD=3∵AD=BD,∠AOB=90°∴OD=AB=4∵在△OCD中,OC<OD+DC∴当O,D,C三点共线时,OC值最大,即OD⊥AB,∵AD=BD,DO⊥AB∴BO=AO,且AB=8∴AO=BO=4,且点A的速度为每秒1个单位长度∴t==4(2)若BC∥x轴∴∠CBA=∠BAO且∠CDB=∠AOB∴△BOC∽△AOB∴,即∴t=若AC∥y轴,∴∠CAB=∠ABO且∠CDA=∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t=∴当t=或时,△ABC的边与坐标轴平行17.解:由图可得,小丽的速度为:36÷2.25=16(km/h),小明的速度为:36÷1﹣16=20(km/h),故点E的横坐标为:36÷20=,纵坐标是:(20+16)×(﹣1)=,故答案为:(,).18.解:设甲型巴士a辆,乙型巴士b辆,丙型巴士(12﹣a)辆,乙型巴士乘载量为x人,由题意可得:,解得:x=,∵1≤a≤11,且a为整数,∴,∴b=4,∴总人数=3×60+4×30+42×9=678(人),故答案为:678.三.解答题(共8小题,满分78分)19.解:(1)==;(2)===;(3)=18+12+12=30+12;(4)=[(2﹣)(2+)]2012×(2+)﹣﹣1=1×(2+)﹣﹣1=2+﹣﹣1=1.20.解:(1)∵直线l1:y=x+6与y轴交于点A,∴当x=0时,y=0+6=6,∴A(0,6),∵AO=2BO,∴B(0,﹣3),∵C(﹣3,3),代入直线l2:y=kx+b中得,解得.故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3;(2)S△ABC=AB•|xC|=×(6+3)×3=.21.证明:∵AB=AC,MB=NC,∴AB﹣MB=AC﹣NC,即AM=AN,又∵AD平分∠BAC,∴∠MAD=∠NAD,在△AMD和△AND中,,∴△AMD≌△AND(SAS),∴DM=DN.22.解:(1)把下表补充完整如下:函数y=的图象如图所示:(2)①该函数图象是轴对称图形,对称轴是y轴;②该函数在自变量的取值范围内,有最大值,当x=0时,函数取得最大值4;③当x<0时,y随x的增大而增大:当x>0时,y随x的增大而减小(以上三条性质写出一条即可);(3)由图象可知,不等式﹣x+3>的解集为x<﹣0.3或1<x<2.23.解:(1)设购买一件B种纪念品需x元,则购买一件A种纪念品需(x+4)元,依题意,得:=×,解得:x=12,经检验,x=12是原方程的解,且符合题意,∴x+4=16.答:购买一件A种纪念品需16元,购买一件B种纪念品需12元.(2)设购买m件B种纪念品,则购买(200﹣m)件A种纪念品,依题意,得:16(200﹣m)+12m≤3000,解得:m≥50.答:最少要购买50件B种纪念品.24.解:(1)设运动t秒时,BC=2cm,①当点B在点C的左边时,由题意得:3t+2+t=6,解得:t=1;②当点B在点C的右边时,由题意得:3t﹣2+t=6,解得:t=2.∴t的值是1或2.(2)(2+4)÷(3+1)=1.5(秒).答:线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开,共经过1.5秒的时间.(3)存在关系式BD﹣AP=3PC.设运动时间为t秒,①当t=时,点B和点C重合,点P在线段AB上,0<PC≤2,且BD=CD=4,PA+3PC=AB+2PC=2+2PC,当PC=1时,BD=AP+3PC,即 BD﹣AP=3PC;②当3<t<时,点C在点A和点B之间,0<PC<2;当点P在线段BC上,点A在CD上时, BD=CD﹣BC=4﹣BC, AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC当PC=时,有BD=AP+3PC,即 BD﹣AP=3PC.当点P在线段AC上,点A不在CD上时,同理可得PD=5,③当t=时,点A与点C重合,0<PC≤2,BD=CD﹣AB=2AP+3PC=4PC,当PC=时,有BD=AP+3PC,即BD﹣AP=3PC,∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能,即5或3.5.综上所述:PD的长为25.(1)解:∵等腰直角△ABC和△BDE,∴AC=BC,∠ABC=∠EBD=45°,DE=BE,∴AB=BC,BD=BE,∠ABD=∠CBE=135°,∴,∴△ABD∽△CBE,∴,∴AD=CE=k•CE,∴k=,故答案为:;(2)证明:∵△ABD∽△CBE,∴∠BEC=∠BDA,∴点B,点D,点E,点P四点共圆,∴∠BPD=∠BED=90°,∠PBM=∠EDM,∴△BMP∽△DME;(3)∵BC=,∴AB=BC=2,∵sin∠ABP===,∴∠ABP=60°,又∵∠ABC=∠EBD=45°,∴∠PBM=30°,∵PB===,∴PM=PB•tan∠PBM=•=1.26.解:(1)∵点C(﹣2,m)在直线y=﹣x+2上,∴m=﹣(﹣2)+2=2+2=4,∴点C(﹣2,4),∵函数y=x+b的图象过点C(﹣2,4),∴4=×(﹣2)+b,得b=,即m的值是4,b的值是;(2)①∵函数y=﹣x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,∴点A(2,0),点B(0,2),∵函数y=x+的图象与x轴交于点D,∴点D的坐标为(﹣14,0),∴AD=16,∵△ACE的面积为12,∴=12,解得,t=5.即当△ACE的面积为12时,t的值是5;②当t=4或t=6时,△ACE是直角三角形,理由:当∠ACE=90°时,AC⊥CE,∵点A(2,0),点B(0,2),点C(﹣2,4),点D(﹣14,0),∴OA=OB,AC=4,∴∠BAO=45°,∴∠CAE=45°,∴∠CEA=45°,∴CA=CE=4,∴AE=8,∵AE=16﹣2t,∴8=16﹣2t,解得,t=4;当∠CEA=90°时,∵AC=4,∠CAE=45°,∴AE=4,∵AE=16﹣2t,∴4=16﹣2t,解得,t=6;由上可得,当t=4或t=6时,△ACE是直角三角形.x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…﹣﹣﹣04 0 …x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…﹣﹣﹣040﹣﹣…
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